Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 66 стр.

    Получим формулу для определения Мпред на примере сече-                                     где Wпл – пластический момент сопротивления сечения в отли-
ния с одной осью симметрии (рис. 7.6).                                                                       I
    В упругой стадии эпюра σ линейна и нулевая (нейтральная)                                   чие от WZ = Z − осевого момента сопротивления в упругой
                                                                                                            y max
линия совпадает с центральной осью Z.
                                                                                               стадии.
    В общем случае при образовании пластического шарнира
                                                                                                   Формулу (7.14) можно записать в виде, аналогичном соот-
нейтральная ось (н.о) n–n смещается от центра тяжести сечения
                                                                                               ветствующей формуле в упругой стадии:
(точки С). В этот момент все сечение делится на две части:
                                                                                                                       Мпред = σS ⋅ Wпл .            (7.16)
часть, растягиваемую постоянным напряжением σS с площадью
Ар и соответствующей силой NP = АP ⋅ σS и часть сжимаемую по-
стоянным напряжением σS с площадью Асж с действующей си-                                                           7.4. Примеры расчета
лой Ncж = –Асж⋅σS. Так как суммарная продольная сила в сечении
при поперечном изгибе равна нулю, то из условия:                                                   ПРИМЕР 7.1
                                                                                                   Для балки, изображенной на рис. 7.7а, требуется:
                 ∑ X = NР + Nсж = АР ⋅σS –Асж ⋅σS = 0                                              – построить эпюры М и Q;
                                 А                                                                 – подобрать сечение в четырех вариантах (рис. 7.7б, в, г, д)
получим                          Ар = Аcж =
                                   .
                                 2                                                             и проверить прочность подобранных сечений по нормальным и
    Таким образом, при образовании пластического шарнира                                       касательным напряжениям.
нейтральная ось делит площадь поперечного сечения на две
равновеликие части. Эта ось на рис. 7.4 показана пунктиром.
    Внутренний момент Мпред найдем как момент всех элемен-                                        а)
тарных сил (σS ⋅ dA) относительно нейтральной оси n–n,
(рис. 7.6а).
         М пред =    ∫σ
                    AР
                          S   ⋅ dA ⋅ y +    ∫σ
                                           A сж
                                                    S   ⋅ dA ⋅ y =
                                                                                      (7.14)
               = σS ( ∫ y ⋅ dA +            ∫     y ⋅ dA) = σS (Snр − n + Sсж
                                                                           n − n ).
                                                                                                  б)
                          AР               A сж
                                                                                                                                                         Y
Здесь – S рn − n =   ∫ у ⋅ dA − статический
                     AР
                                                               момент растянутой зоны

относительно нейтральной оси в предельном состоянии n–n;
  n − n = ∫ у ⋅ dA – то же для сжатой зоны.
S сж                                                                                              е)
       А сж
                                                                                                                                                        dint
Обозначим                         S рn − n + S сж
                                               n − n = Wпл,                           (7.15)
                                                                                                                                           d int        dext
                                                                                                                                      К=         =0,9
                                                                                                                   Рис. 7.7                d ext


                                                  130                                                                         131