Составители:
Рубрика:
134
х
2
= 0 м,
2
M (0) 40 30 10 кН м;=−= ⋅
х
2
= 1,5 м,
2
M(1,5) 70 75 5 кН м.=−=− ⋅
3-й участок (рис. 7.10):
3
0x 1 м.≤≤
F=20 кН
2 м
Y
3
q = 15 кН/м
О
3
х
3
М=25 кНм
1,5 м
Q
3
(х
3
)
М
3
(х
3
)
Х
3
•
К
Рис. 7.10
Рассматривая 3-й участок также вырежем правую часть бал-
ки. Начало локальной системы координат поместим в начале 3-
го участка.
Y
∑
= 0; Q
3
(x
3
) – q
⋅
2 + F = 0;
3
Q F q 2 20 15 2 10 кН.=− + ⋅ =− + ⋅ =
Эпюра Q постоянна по длине участка.
К
m0;=
∑
–М
3
(х
3
) – М – q⋅2(х
3
+ 1 + 1,5) + F ⋅ (x
3
+ 3,5) = 0;
33 3 3
33
M(x) F(3,5 x) q2(2,5 x) М
20(3,5 x ) 30(2,5 x ) 25.
=+−⋅+−=
=+−+−
3
0,x =
3
M (0) 30 кН м
=
−⋅ (знак "минус" означает, что рас-
тягиваются верхние волокна);
х
3
= 1 м,
3
M(1) 40 кН м.
=
−⋅
Эпюры М и Q, построенные по результатам расчётов, пока-
заны на рис. 7.7е, ж.
Б. Подбор сечения
Из эпюр М и Q имеем:
max
M40 кН м;=⋅
max
Q = 20 кН.
1.
Балка прямоугольного сечения (см. рис. 7.7б):
R = 10 МПа, R
s
= 5 МПа, h = 4b.
Из условия прочности (7.2) определим требуемую величину
осевого момента сопротивления при
max
Rσ=:
135
TP 3 3 3
max
Z
3
M
40 кН м
W410 м 4000 см .
R1010 кПа
−
⋅
== =⋅ =
⋅
Осевой момент сопротивления для прямоугольного сечения
при заданных соотношениях сторон определится по формуле:
.
6
b16
6
)b4(
b
6
bh
2
h
12
bh
y
I
W
322
3
max
Z
Z
=====
Приравняем
ТР
ZZ
WW= и найдем размер сечения b:
;см 4000
6
b16
3
3
=
3
4000 6
b11,46 см.
16
⋅
==
Округляя в большую сторону, примем:
b = 11,5 см, h = 4b = 4
⋅
11,5 = 46 см.
Проверим прочность подобранного сечения по нормальным
и касательным напряжениям.
33
363
Z
16b 16 11,5
W 4050 см 4050 10 м ;
66
−
⋅
== = =⋅
3
max
max
-6 3
Z
max
M
40 кН м
9,9 10 кПа;
W405010 м
R10 МПа.
⋅
σ= = = ⋅
⋅
σ<=
Прочность по нормальным напряжениям обеспечена. Недо-
напряжение в 1 % объясняется округлением размера сечения b в
большую сторону.
Для проверки прочности по касательным напряжениям ис-
пользуем формулу (7.11):
отс
Y
max
Z
S
max
Zy
max
Q
S
R;
Ib
τ= ⋅ ≤
Y
max
Q
=
20 кН, (из эпюры Q);
I
33
4
Z
bh 11,5 46
93280см .
12 12
⋅
== =
Наибольшие касательные напряжения для прямоугольного
сечения возникают в точках, лежащих на центральной оси Z, так
х2 = 0 м, M 2 (0) = 40 − 30 = 10 кН ⋅ м; M max
40 кН ⋅ м
WZ TP = = = 4 ⋅ 10−3 м 3 = 4000 см 3 .
х2 = 1,5 м, M 2 (1,5) = 70 − 75 = −5 кН ⋅ м. R 10 ⋅ 103 кПа
Осевой момент сопротивления для прямоугольного сечения
3-й участок (рис. 7.10): 0 ≤ x 3 ≤ 1 м. при заданных соотношениях сторон определится по формуле:
Y3 bh 3 2 2 3
Q3(х3) IZ 12 = bh = b (4b) = 16b .
М3(х3) М=25 кНм
q = 15 кН/м WZ = =
Х3 y max h 6 6 6
•К 2
О3 Приравняем WZ = WZ ТР и найдем размер сечения b:
х3 1,5 м 2м F=20 кН
16b 3 4000 ⋅ 6
Рис. 7.10
= 4000 см 3 ; b = 3 = 11, 46 см.
6 16
Рассматривая 3-й участок также вырежем правую часть бал- Округляя в большую сторону, примем:
ки. Начало локальной системы координат поместим в начале 3- b = 11,5 см, h = 4b = 4 ⋅ 11,5 = 46 см.
го участка. Проверим прочность подобранного сечения по нормальным
∑ Y = 0; Q3(x3) – q ⋅ 2 + F = 0; и касательным напряжениям.
16b3 16 ⋅ 11,53
Q3 = −F + q ⋅ 2 = −20 + 15 ⋅ 2 = 10 кН. WZ = = = 4050 см 3 = 4050 ⋅ 10−6 м3 ;
6 6
Эпюра Q постоянна по длине участка.
M max 40 кН ⋅ м
∑ mК = 0; –М3(х3) – М – q⋅2(х3 + 1 + 1,5) + F ⋅ (x3 + 3,5) = 0; σ max =
WZ
=
4050 ⋅ 10-6 м3
= 9,9 ⋅ 103 кПа;
M 3 (x 3 ) = F(3,5 + x 3 ) − q ⋅ 2(2,5 + x 3 ) − М =
σ max < R = 10 МПа.
= 20(3,5 + x 3 ) − 30(2,5 + x 3 ) − 25.
Прочность по нормальным напряжениям обеспечена. Недо-
x3 = 0, M 3 (0) = −30 кН ⋅ м (знак "минус" означает, что рас- напряжение в 1 % объясняется округлением размера сечения b в
тягиваются верхние волокна); большую сторону.
х3 = 1 м, M 3 (1) = −40 кН ⋅ м. Для проверки прочности по касательным напряжениям ис-
Эпюры М и Q, построенные по результатам расчётов, пока- пользуем формулу (7.11):
заны на рис. 7.7е, ж. QY Sотс
τ max = max
⋅ Z ≤ RS;
Б. Подбор сечения IZ by
max
Из эпюр М и Q имеем: M max = 40 кН ⋅ м; Q max = 20 кН. QY max
= 20 кН, (из эпюры Q);
1. Балка прямоугольного сечения (см. рис. 7.7б): bh 3 11,5 ⋅ 463
R = 10 МПа, Rs = 5 МПа, h = 4b. IZ= = = 93280 см 4 .
Из условия прочности (7.2) определим требуемую величину 12 12
Наибольшие касательные напряжения для прямоугольного
осевого момента сопротивления при σ max = R :
сечения возникают в точках, лежащих на центральной оси Z, так
134 135
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
