Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 70 стр.

                 (σ max − R) ⋅ 100 % (218 − 200) ⋅ 100 %                4. Балка из стальной трубы (см. рис. 7.7д)
    Δσ(%) =                            =                 =
                         200                    200                                                                  d int
                                                                        R = 200 МПа; RS = 100 МПа; К =                     = 0,9.
     = 9 % > 5 %.                                                                                                    d ext
    Такая величина перенапряжения считается недопустимой,               Из предыдущего, третьего пункта, имеем:
поэтому проверим прочность двутавра № 22.                                            М max        40 кН ⋅ м
    Для этого двутавра из сортамента имеем WZ = 232 см 3 .              WZТР =               =               = 0, 2 ⋅10−3 м3 = 200 см 3 .
                                                                                       R         200 ⋅10 кПа
                                                                                                        3

                40 кН ⋅ м                                               Для кольцевого поперечного сечения:
     σ max =                  = 173 ⋅ 103 кПа > R.
              232 ⋅ 10-6 м 3                                                      IZ    πd 4 (1 − К 4 ) πd 3ext
    Имеет место недонапряжение                                          WZ =           = ext           =        (1 − К 4 ).
                                                                                 у max         d ext     32
                 173 − 200                                                                64 ⋅
     Δσ(%) =                 ⋅ 100 % = −13,5 %.                                                 2
                    200
    Окончательно выбираем двутавр № 22.                                 Из условия: WZ = W ТР
                                                                                           Z определяем наружный диаметр dext:

    Проверим прочность подобранного сечения по касательным                             πd 3
напряжениям.                                                            200 см3 =           (1 − 0,94 );
                                                                                       32
    Наибольшие касательные напряжения будут в точках сече-
ния, лежащих на центральной оси, так как статический момент                             200 ⋅ 32
                                                                        dext =   3                   = 18,1см.
полусечения имеет максимальное значение, а толщина в этом                            π ⋅ (1 − 0,94 )
месте – минимальная.                                                    Округляя, примем dext = 18 см; dint = 0,9dext = 0,9 ⋅ 18 =
    Для двутавра № 22 из таблицы сортаментов для прокатных          = 16,2 см.
двутавров (ГОСТ 8239-89) получаем:                                      Проверим подобранное сечение по нормальным и касатель-
    I Z = I x,c = 2550 см 4 ;                                       ным напряжениям:
    bК = sc = 5,4 мм = 0,54 см;                                               πd 3ext            π ⋅183
                                                                        WZ =          (1 − К ) =
                                                                                             4
                                                                                                        (1 − 0,94 ) = 196,8 см 3 ;
    S отс(K
      Z
            )
              = Sx,c = 131 см 3 – статический момент полусечения.               32                 32
Тогда                                                                            M max         40кН ⋅ м
                                                                        σ max =           =                 = 203, 25 ⋅103 кПа > R =
              Q max Sотс(К)      20 кН ⋅131 ⋅10−6 м 3                              WZ                −6 3
                                                                                            196,8 ⋅10 м
    τ max =        ⋅ Z      =                               =
               IZ    bK       2550 ⋅10−8 м 4 ⋅ 0,54 ⋅10−2 м             = 200 ⋅103 кПа.
    = 19 ⋅103 кПа < R S = 100 ⋅103 кПа.                                 Относительная величина перенапряжения составляет:
    Прочность балки по касательным напряжениям обеспечена                              σ max − R                 203, 25 − 200
с большим запасом.                                                      Δσ(%) =                     ⋅100 % =                   ⋅100 % =
                                                                                             R                        200
                                                                        = 1,6 % < 5 %, что допустимо и объясняется округлением
                                                                    требуемого диаметра в меньшую сторону.
                                                                        Проверяем прочность поперечного сечения по касательным
                                                                    напряжениям. Опасной является точка, лежащая на центральной
                                 138                                                                       139