Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 72 стр.

     VA + VB − q4 − F = 43,33 + 56, 67 − 20 ⋅ 4 − 30 = 0.                       При анализе правильности эпюр с учетом дифференциаль-
     В отличие от предыдущего примера определим изгибающие                  ных зависимостей между М, Q и q (7.13) замечаем:
моменты и поперечные силы в отдельных сечениях балки без                        – на эпюре М имеется скачок там, где приложен внешний
составления функций для М и Q, используя только приведенные                 сосредоточенный момент M = 20 кН ⋅ м;
ранее (п. 7.1, стр. 122) рабочие правила и правила знаков.                      – на эпюре Q имеются скачки в сечениях, где приложены
     Сечения проведем бесконечно близко в начале и в конце                  внешние сосредоточенные силы, в том числе и опорные реакции;
грузовых участков, на которых отсутствует распределенная на-                    – на участках, где отсутствует q, эпюра моментов изме-
грузка q. Дополнительное сечение проведем по середине участ-                няется по линейному закону, а эпюра Q постоянна;
ка, где имеется q (рис. 7.12 а).                                                – на участке, где имеется равномерно распределенная на-
     Вычислим значения Q и М в этих сечениях. Для сечений 1–1,              грузка интенсивностью q, эпюра М меняется по закону квад-
2–2, 3–3 будем рассматривать левую отсеченную часть, а для ос-              ратной параболы, выпуклостью в сторону действия q, а эпюра
тальных – правую часть.                                                     Q – по линейному закону. Тангенс угла наклона этой прямой к
     Q1−1 = VA = 443,33 кН;                                                 продольной оси балки равен интенсивности нагрузки q.
     Q3−3 = VA − q4 = 43,33 − 20 ⋅ 4 = −36,67 кН;
                                                                                Б. Подбор сечения балки
     Q 4 − 4 = Q5−5 = F − VB = 20 − 56,67 = −36,67 кН;                          1. ВАРИАНТ СЕЧЕНИЯ ПО рис. 7.12г
      Q7 − 7 = Q6 − 6 = F = 20 кН;                                              R = 200 ⋅ 103 кПа; RS = 100 ⋅ 103 кПа.
      M1−1 = 0;                                                                 А. Из условия прочности по нормальным напряжениям оп-
                                                                            ределяем требуемую величину осевого момента сопротивления.
      M 2 − 2 = VA 2 − q2 ⋅ 1 = 43,33 ⋅ 2 − 20 ⋅ 2 ⋅ 1 = 46,67 кН ⋅ м;
                                                                                Из эпюры изгибающих моментов получаем           |M|max =
      M 3−3 = VA 4 − q4 ⋅ 2 = 43,33 ⋅ 4 − 20 ⋅ 4 ⋅ 2 = 13,32;               = 46,94 кН⋅м.
      M 4 − 4 = − F4 + VB 2 = −20 ⋅ 4 + 56,67 ⋅ 2 = 33,34 кН ⋅ м;               Допускаем, σ max = R и из этого условия определяем тре-
      M 5−5 = M 6 − 6 = − F2 = −20 ⋅ 2 = −40 кН ⋅ м;                        буемое значение осевого момента сопротивления:
      M 7 − 7 = 0;                                                                      M max     46,94
     По полученным результатам строим эпюры М и Q                                WZТР =        =            = 0, 2347 ⋅ 10−3 м3 = 234,7 см3 .
                                                                                          R      200 ⋅ 10 3

(рис. 7.12б, в).                                                                Определяем положение главной центральной оси Z и вели-
     Эпюру М строим со стороны растянутых волокон, т.е. зна-                чину главного центрального момента инерции заданного сече-
чения М со знаком "минус" откладываем вверх. Из эпюры Q
                                                                            ния I Z (см. главу 5). Геометрические характеристики плоских
видно, что экстремальное значение изгибающего момента на 1-м
грузовом участке будет в сечении на расстоянии х0, т.е. там, где            сечений:
Q(х0) = 0. Из этого условия находим величину х0:                                               ус =
                                                                                                    ∑ Аi yi = A1y1 + A 2 y2 + A3 y3 .
     Q(х0) = VA – qx0 = 43,33 – 20x0 = 0; x0 =
                                                          43,33
                                                                = 2,17 м.                            ∑ Ai           A1 + A 2 + A 3
                                                           20               Здесь ус – расстояние от произвольно взятой оси Z' до централь-
     Вычисляем в этом сечении величину Мэкстр:                              ной оси Z для всей фигуры; Аi – площади отдельных фигур:
                                                    2,17 2                     А1 = 10δ ⋅ 2σ = 20σ2; А2 = 22σ⋅σ = 22σ2; А3 = 5σ⋅2σ = 10σ2;
     Мэкстр. = М(х = х0) = 43,33 ⋅ 2,17–20 ⋅               = 46,94 кН.
                                                       2
                                  142                                                                      143