Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

146
I
Z
=
33 3 3
4
B H b h 10 (20 ) 8 (16 )
3936 .
12 12 12 12
⋅⋅δ⋅δδ⋅δ
−
=−=δ
W
Z
=
4
3
Z
max
I
3936
393,6 ,
y10
δ
=
=δ
δ
здесь
max
H20
y10.
22
δ
=
==δ
Б. Определение требуемого момента сопротивления сечения
Из условия прочности по нормальным напряжениям
max
max
Z
M
R,
W
σ= ≤ при
max
σ = R получаем
W
тр 33 3
max
Z
3
2
М
46,94кН м
0,2347 10 м 234,7 см .
кН
R
200 10
м
−
⋅
== = ⋅=
⋅
В. Из условия W
Z
= W
ТР
Z
определим размер
δ
393,6
3
δ = 234,7 см
3
;
3
234,7
0,84см.
393,6
δ= =
Полученное значение δ округляем по ГОСТ 103-76 для
стальной полосы и принимаем
δ=
9 мм = 0,9 см.
Г. Проверим прочность подобранного сечения по нормаль-
ным и касательным напряжениям
3
max
363
max
Z
M
46,94кН м
163,6 10 кПа
W 393,6 0,9 10 м
−
⋅
σ= = = ⋅
⋅⋅
<R.
Имеется недонапряжение из-за округления размера сечения
в большую сторону. Оценим его в процентах:
Δσ (%) =
max
R
163,6 200
100% 100% 18 %.
R 200
σ−
−
⋅= ⋅=−
Из рис. 7.13г видно, что наибольшие касательные напряже-
ния будут в точке К, лежащей на центральной оси.
Условие прочности:
отс(К)
max
Z
S
max
Z(К)
max
Q
S
R;
I в(у)
τ= ⋅ ≤
max
Q43,33кН= (из эпюры Q, см. рис. 7.12б);
I
Z
= 3936
4
⋅δ = 3936
⋅
0,9
4
= 2582 см
4
;
147
в(у)
(к)
= 2
δ
= 2
⋅
0,9 = 1,8 см;
S
отс(К)
Z
находим как разность статических моментов площа-
дей, лежащих выше центральной оси Z, относительно этой же
оси:
S
отс(К)333
Z
10 10 5 8 8 4 244 244 0,9 177,9 см ;=δ⋅δ⋅δ−δ⋅δ⋅δ= δ= ⋅ =
63
3
S
84 2
max
40 кН 177,9 10 м
15,3 10 кПа R.
2582 10 м 1, 8 10 м
−
−−
⋅
τ= ⋅ = ⋅ <
⋅⋅
Условие прочности по касательным напряжениям выполня-
ется с большим запасом.
ПРИМЕР 7.3
Для балки составного сечения (см. рис. 7.12г), рассчитанной
в примере 7.2,
требуется:
1. Выполнить полную проверку прочности балки при R =
= 200 МПа, R
S
= 100 МПа.
2. Подобрать размер сечения
δ
по методу предельного рав-
новесия (при коэффициенте запаса n = 1,2 и
S
σ
= 240 МПа) и
сравнить его с величиной, полученной по методу расчетных со-
противлений в примере 7.2.
1. Полная проверка прочности балки
А. Проверка по нормальным напряжениям в
точке А
(рис. 7.14а), наиболее удаленной от нейтральной оси в 1-м опас-
ном сечении, т.е. там,
где действует наибольший по модулю из-
гибающий момент
|M|
max
= 46,94 кН⋅м при
δ
= 0,9 см:
3
max
363
max
Z
M
46,94 кН м
199,4 10 кПа<R .
W322,90,910 м
−
⋅
σ= = = ⋅
⋅⋅
Имеет место небольшое недонапряжение ввиду округления
δ в большую сторону.
Δσ(%) =
max
199,4 200
100% 100% 0,3 %.
200
σ−
−
⋅= ⋅=−
R
R
Б. Проверка прочности по касательным напряжениям в попе-
речном сечении во 2-м опасном сечении, т.е. там, где действует
наибольшая по модулю поперечная сила |Q|
max
= 43,3 кН (см. эпю-
ру Q, сечение 1–1, рис. 7.12). 
          B ⋅ H 3 b ⋅ h 3 10δ ⋅ (20δ)3 8δ ⋅ (16δ)3                           в(у)(к) = 2 δ = 2 ⋅ 0,9 = 1,8 см;
    IZ =          −      =             −           = 3936δ 4 .
           12        12        12           12                               S отс(К)
                                                                               Z      находим как разность статических моментов площа-
              I      3936δ4                           H 20δ             дей, лежащих выше центральной оси Z, относительно этой же
    WZ = Z =                = 393,6δ3 , здесь y max = =        = 10δ.   оси:
            y max     10δ                             2     2
                                                                         S отс(К) = 10δ ⋅ 10δ ⋅ 5δ − 8δ ⋅ 8δ ⋅ 4δ = 244δ3 = 244 ⋅ 0,93 = 177,9 см 3 ;
    Б. Определение требуемого момента сопротивления сечения                Z

    Из условия прочности по нормальным напряжениям                                     40 кН         177,9 ⋅ 10−6 м 3
                                                                              τ max =              ⋅                  = 15,3 ⋅ 103 кПа < R S .
               M max                                                                2582 ⋅ 10−8 м 4 1,8 ⋅ 10−2 м
     σ max =         ≤ R, при σ max = R получаем                             Условие прочности по касательным напряжениям выполня-
                WZ
                                                                        ется с большим запасом.
              М max
                  46,94кН ⋅ м
    W Zтр =           =        = 0, 2347 ⋅ 10−3 м3 = 234,7 см3 .
            R             3 кН                                              ПРИМЕР 7.3
                  200 ⋅ 10 2
                            м                                               Для балки составного сечения (см. рис. 7.12г), рассчитанной
    В. Из условия WZ = W ТРZ определим размер δ
                                                                        в примере 7.2, требуется:
                                                                            1. Выполнить полную проверку прочности балки при R =
                                        234,7                           = 200 МПа, RS = 100 МПа.
    393,6 δ3 = 234,7 см3;         δ= 3          = 0,84см.
                                        393,6                               2. Подобрать размер сечения δ по методу предельного рав-
    Полученное значение δ округляем по ГОСТ 103-76 для                  новесия (при коэффициенте запаса n = 1,2 и σ S = 240 МПа) и
стальной полосы и принимаем δ = 9 мм = 0,9 см.                          сравнить его с величиной, полученной по методу расчетных со-
    Г. Проверим прочность подобранного сечения по нормаль-              противлений в примере 7.2.
ным и касательным напряжениям
             M max                                                                     1. Полная проверка прочности балки
                          46,94кН ⋅ м
     σ max =       =                         = 163,6 ⋅ 103 кПа

Страницы