Составители:
Рубрика:
148
Рис. 7.14
Z
2
δ
8,7
δ
13,3δ
2
δ
Z
3
14,3δ
max
σ
Y
10
δ
22
δ
а)
В
К
С
А
·
·
·
max
τ
Эпюра
σ
Эпюра
τ
б)
в)
у
В
у
А
1-е оп. сеч.
2-е оп. сеч.
3-е оп. сеч.
г)
+
–
+
·
•
–
Эп. σ
Эп. τ
σ
С
τ
С
–
А
отс
1
А
отс
2
у
01
у
отс
02
δ
5σ
Для данного сечения наибольшие касательные напряжения
будут действовать в точках, лежащих на центральной (нейтраль-
ной) оси (см. эпюру τ на рис. 7.14в):
отс
Y
max
Z
S
max
Z
max
Q
S
R;
Ib(у)
τ= ⋅ ≤
I
Z
= 4940,41
444
4940,41 0,9 3241см ;δ= ⋅ = b(у)
(К)
=
δ
= 0,9 см.
Статически момент отсеченной части, находящейся выше
центральной оси относительно этой же оси Z определим как
сумму статических моментов двух прямоугольников:
отс(К) отс отс отс 2
Z101202
33 3
33
S АуАу 20 9,7
8,7 4,35 194 37,84 231,84
231,84 0,9 169 см ;
=⋅+⋅=δ⋅δ+
+δ⋅δ⋅ δ= δ+ δ= δ=
=⋅=
63
3
84 2
max
43,33 кН 169 10 м
25,1 10 кПа
3241 10 м 0,9 10 м
−
−−
⋅
τ= ⋅ = ⋅
⋅⋅
< R
S
.
Условие прочности по касательным напряжениям в попе-
речном сечении выполняется с большим запасом.
В. Проверка прочности в 3-м опасном сечении, т.е. там, где
одновременно действуют сравнительно большие изгибающий
момент и поперечная сила, на совместное действие нормальных
и касательных напряжений.
149
В данном примере таким сечением является сечение 5–5,
где М
III
= –40 кН
⋅
м, Q
III
= –36,67 кН.
Анализ эпюр нормальных и касательных напряжений (см.
рис. 7.14б, в) показывает, что в тех точках поперечного сечения,
где действуют наибольшие нормальные напряжения |σ|
max
(это
наиболее удаленная от нейтральной оси Z точка А), имеет место
одноосное напряженное состояние, так как там отсутствуют ка-
сательные напряжения и мы пренебрегаем давлением волокон
друг на друга, т.е. σ
y
= 0; σ
x
= σ (рис. 7.15г). В этой точке проч-
ность уже проверена.
Рис. 7.15
σ
х
= σ
σ
х
σ
х
А
σ
х
= σ
В
τ
у
К
τ
max
σ
х
σ
х
С
а)
б)
в)
г)
В точках поперечного сечения, лежащих на нейтральной
оси Z действуют только касательные напряжения, а нормальные
напряжения равны нулю, т.е. там имеет место чистый сдвиг
(точка K
на рис. 7.14а). Прочность в этой точке по касательным
напряжениям тоже проверена.
Остается проверить прочность в сечении 5–5 (см. рис. 7.12а),
где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание значений
изгибающего момента и поперечной силы (М = –40 кН
⋅ м, Q =
= –36,67 кН) на совместное действие нормальных и касательных
напряжений в тех точках, где они одновременно принимают
сравнительно большие значения. Такой точкой является точка С
(см. рис. 7.13а). В такой точке имеет место плоское напряженное
состояние.
Для проверки прочности в точке С используем
3-ю теорию
прочности – теорию наибольших касательных напряжений.
Y
а) б) в) г) В данном примере таким сечением является сечение 5–5,
А 1отс
1-е оп. сеч. 2-е оп. сеч. 3-е оп. сеч. где МIII = –40 кН ⋅ м, QIII = –36,67 кН.
10 δ В Эпюра σ Эпюра τ Эп. σ Эп. τ Анализ эпюр нормальных и касательных напряжений (см.
· рис. 7.14б, в) показывает, что в тех точках поперечного сечения,
2δ –
уВ где действуют наибольшие нормальные напряжения |σ|max (это
отс 8,7 δ у01 наиболее удаленная от нейтральной оси Z точка А), имеет место
А2 ·•
К у отс Z τmax + – одноосное напряженное состояние, так как там отсутствуют ка-
22 δ
02
δ 13,3δ уА
14,3δ
сательные напряжения и мы пренебрегаем давлением волокон
С + – друг на друга, т.е. σy = 0; σx = σ (рис. 7.15г). В этой точке проч-
· ность уже проверена.
· Z3
2δ τС
А σmax σС а) б) в) г)
5σ
Рис. 7.14
σх σх σх σх = σ
Для данного сечения наибольшие касательные напряжения К τmax σх С В А
σх = σ
будут действовать в точках, лежащих на центральной (нейтраль- τу
ной) оси (см. эпюру τ на рис. 7.14в): Рис. 7.15
Q Y max Sотс
τ max = ⋅ Z ≤ RS;
IZ b(у) max
В точках поперечного сечения, лежащих на нейтральной
IZ = 4940,41 δ 4 = 4940, 41 ⋅ 0,94 = 3241см 4 ; b(у)(К) = δ = 0,9 см. оси Z действуют только касательные напряжения, а нормальные
Статически момент отсеченной части, находящейся выше напряжения равны нулю, т.е. там имеет место чистый сдвиг
центральной оси относительно этой же оси Z определим как (точка K на рис. 7.14а). Прочность в этой точке по касательным
сумму статических моментов двух прямоугольников: напряжениям тоже проверена.
Остается проверить прочность в сечении 5–5 (см. рис. 7.12а),
Sотс(К) = А1отс ⋅ у 01 + А отс
2 ⋅ у 02 = 20δ ⋅ 9, 7δ +
отс 2
Z где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание значений
+8, 7δ ⋅ δ ⋅ 4,35δ = 194δ3 + 37,84δ3 = 231,84δ3 = изгибающего момента и поперечной силы (М = –40 кН ⋅ м, Q =
= –36,67 кН) на совместное действие нормальных и касательных
= 231,84 ⋅ 0,93 = 169 см3 ; напряжений в тех точках, где они одновременно принимают
43,33 кН 169 ⋅ 10−6 м 3 сравнительно большие значения. Такой точкой является точка С
τ max = ⋅ = 25,1 ⋅ 103 кПа < RS.
3241 ⋅ 10−8 м 4 0,9 ⋅ 10−2 м (см. рис. 7.13а). В такой точке имеет место плоское напряженное
Условие прочности по касательным напряжениям в попе- состояние.
речном сечении выполняется с большим запасом. Для проверки прочности в точке С используем 3-ю теорию
В. Проверка прочности в 3-м опасном сечении, т.е. там, где прочности – теорию наибольших касательных напряжений.
одновременно действуют сравнительно большие изгибающий
момент и поперечная сила, на совместное действие нормальных
и касательных напряжений.
148 149
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
