Составители:
Рубрика:
144
у
i
– ординаты центров тяжестей отдельных фигур относительно
произвольно взятой оси Z'. Пусть произвольная ось Z' совпадает
с осью Z
3
(см. рис. 7.12г).
у
1
=
22
22 24 ;
22
δδ
+δ+ =δ
у
2
=
2
11 12 ;
2
δ
+δ=δ
у
3
= 0, так как оси Z
3
и Z' совпадают.
22
11 2 2 3 3
C
222
123
Ay Ay Ay
20 24 22 12
y14,3.
AAA 20 22 10
++
δ⋅ δ+ δ⋅ δ
== =δ
+ + δ+ δ+ δ
Отложим найденное расстояние y
С
от оси Z' и проведем об-
щую центральную ось Z.
Осевой момент инерции всей фигуры относительно оси Z
вычислим по формуле:
222
Z Z 1 1 01 Z 2 2 02 Z 3 3 03
I(I Ay)(I Ay)(I Ay).=+ ++ ++
Здесь I
Zi
– собственные моменты инерции простых фигур отно-
сительно их собственных центральных осей.
Так как все фигуры прямоугольники, то:
I
Z1
=
33
4
11
bh 10 (2 )
6, 67 ;
12 12
δ⋅ δ
=
=δ
I
Z2
=
33
4
22
bh (22 )
887,33 ;
12 12
δ⋅ δ
=
=δ
I
Z3
=
33
4
33
bh
5(2)
3, 33 .
12 12
δ⋅ δ
=
=δ
у
0i
– расстояния от общей центральной оси Z до централь-
ных осей простых фигур Z
i
:
01 1 C
yyy2414,39,7.=− =δ− δ= δ
02 2 C
yyy1214,3 2,3.=−=δ− δ=−δ
03 3 C
y y y 0 14,3 14,3 .=−=− δ=− δ
422 4
Z
22 4 22 4
I (6,67 (9,7 ) 20 ) (887,33
( 2,3) 22 ) (3,33 ( 14,3 ) 10 ) 4940,41 .
=δ+δ⋅δ+ δ+
−⋅δ+δ+−δ⋅δ= δ
Б. Определим осевой момент сопротивления сечения.
Расстояния от центральной (нейтральной) оси Z до наиболее
удаленных (крайних) точек сечения А и В (рис. 7.13а):
145
С
А
у (y ) (14,3 ) 15,3 ;
=
−+δ=− δ+δ=−δ
В
у 26 15,3 10,7 .
=
δ− δ= δ
Отсюда:
max А
у y15,3.
=
=δ
Осевой момент сопротивления определим по формуле:
4
3
Z
Z
max
I
4940,41
W322,9.
y15,3
δ
=
==δ
δ
1
3
К
2
9 см
7,2 см
δ
σ
(3)
τ
(3)
τ
max
Рис. 7.13
Z
9см
σ
max
1,8 см
Y
Эпюра
σ
Эпюра
τ
δ
B=10δ
H = 20δ
b
h
а)
в)
г)
2δ
2δ
у
max
–
–
(где |Q|
max
)
(где |M|
max
)
В. Приравняем найденное ранее значение требуемого осево-
го момента сопротивления к выражению для определения фак-
тической величины осевого момента сопротивления
и найдем
параметр сечения
δ
:
тр
ZZ
WW;=
33
322,9 234,7 см ;δ=
3
234,7
0,899 0,9 см.
322,9
δ= = ≈
2. РАСЧЕТ БАЛКИ ПО 2-му ВАРИАНТУ СЕЧЕНИЯ (см. рис. 7.12д
и 7.13а)
R = 200М Па, R
S
= 100 МПа.
А. Определение осевого момента сопротивления сечения
Так как сечение имеет две оси симметрии, его центр тяже-
сти находится на их пересечении.
Определим главный центральный момент инерции сечения
относительно оси Z как разность моментов инерции двух прямо-
угольников, центры тяжести которых совпадают.
уi – ординаты центров тяжестей отдельных фигур относительно у А = −(y С + δ) = −(14,3δ + δ) = −15,3δ;
произвольно взятой оси Z'. Пусть произвольная ось Z' совпадает
у В = 26δ − 15,3δ = 10,7δ.
с осью Z3 (см. рис. 7.12г).
2δ 2δ 2δ Отсюда: у max = y А = 15,3δ.
у1 = + 22δ + = 24δ; у2 = + 11δ = 12δ;
2 2 2 Осевой момент сопротивления определим по формуле:
у3 = 0, так как оси Z3 и Z' совпадают. I 4940, 41δ4
WZ = Z = = 322,9δ3 .
A y + A 2 y 2 + A 3 y3 20δ2 ⋅ 24δ + 22δ2 ⋅ 12δ y max 15,3δ
yC = 1 1 = = 14,3δ.
A1 + A 2 + A 3 20δ2 + 22δ 2 + 10δ 2 а) в) г)
Отложим найденное расстояние yС от оси Z' и проведем об- Y Эпюра σ Эпюра τ
щую центральную ось Z. b (где |M|max)
2δ 1 1,8 см (где |Q|max)
Осевой момент инерции всей фигуры относительно оси Z
вычислим по формуле: τ(3)
–
7,2 см
3 σ(3)
9см
уmax
2 2 2
I Z = (I Z 1 + A1 y 01 ) + (I Z 2 + A 2 y 02 ) + (I Z 3 + A 3 y 03 ). Z
H = 20δ
–
Здесь IZi – собственные моменты инерции простых фигур отно- h К τmax
сительно их собственных центральных осей. δ δ
Так как все фигуры прямоугольники, то:
b1h13 10δ ⋅ (2δ)3 2δ 2 σmax
IZ1 = = = 6, 67δ4 ; 9 см
12 12 B=10δ
Рис. 7.13
b 2 h 32 δ ⋅ (22δ)3
IZ2 = = = 887,33δ 4 ;
12 12 В. Приравняем найденное ранее значение требуемого осево-
го момента сопротивления к выражению для определения фак-
b h 3 5δ ⋅ (2δ)3
IZ3 = 3 3 = = 3,33δ 4 . тической величины осевого момента сопротивления и найдем
12 12 параметр сечения δ:
у0i – расстояния от общей центральной оси Z до централь-
WZ = WZтр ; 322,9δ3 = 234,7 см3 ;
ных осей простых фигур Zi:
y01 = y1 − yC = 24δ − 14,3δ = 9,7δ. 234,7
δ= 3 = 0,899 ≈ 0,9 см.
y02 = y 2 − yC = 12δ − 14,3δ = −2,3δ. 322,9
y03 = y3 − yC = 0 − 14,3δ = −14,3δ. 2. РАСЧЕТ БАЛКИ ПО 2-му ВАРИАНТУ СЕЧЕНИЯ (см. рис. 7.12д
и 7.13а) R = 200М Па, RS = 100 МПа.
I Z = (6, 67δ 4 + (9, 7δ) 2 ⋅ 20δ 2 ) + (887,33δ 4 + А. Определение осевого момента сопротивления сечения
(−2,3) 2 ⋅ 22δ 2 ) + (3,33δ4 + (−14,3δ) 2 ⋅10δ 2 ) = 4940, 41δ 4 . Так как сечение имеет две оси симметрии, его центр тяже-
Б. Определим осевой момент сопротивления сечения. сти находится на их пересечении.
Расстояния от центральной (нейтральной) оси Z до наиболее Определим главный центральный момент инерции сечения
удаленных (крайних) точек сечения А и В (рис. 7.13а): относительно оси Z как разность моментов инерции двух прямо-
угольников, центры тяжести которых совпадают.
144 145
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
