Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 71 стр.

оси Z, так как для этой точки статический момент полусечения             Условие прочности по касательным напряжениям выполня-
достигает максимального значения, а ширина сечения имеет ми-        ется с большим запасом.
нимальную величину. Для проверки прочности используем
формулу (7.11):                                                         ПРИМЕР 7.2
                QY             Sотс                                     Для балки, изображенной на рис. 7.12а, требуется:
     τ max =         max
                           ⋅    Z
                                        ≤ RS;                           – построить эпюры М и Q;
                   IZ          b(у) max                                 – подобрать размеры стальных составных сечений в двух
    Q max = 20 кН;                                                  вариантах (по рис. 7.12г, д).

             πd ext
                4
                                 π ⋅184                                                                                 20
    IZ =            (1 − К 4 ) =        (1 − 0,94 ) = 1771 см 4 .
              64                   64
     Ширина сечения на уровне центральной оси bК определится
                                                                              VA = 43,33                   VB = 56,67
как разность диаметров: bК = dext – dint = 18 – 16,2 = 1,8 см.                                                                           y1




                                                                                                                                              22δ
                                                                               Н                            Н
     Статический момент отсеченной части сечения выше цен-
                                                                              43,33                                20        y2
тральной оси Z определим как разность статических моментов
                                                                              +                             +
большего и меньшего полукругов:                                                                                                                Z'
                                                                                х0                  –
            = А1отс ⋅ у 01 − А отс                                                                         36,67
    Sотс(К)
     Z                         2 ⋅ у 02 ;
                                                                                                      40
                                                                             Эп. М (кН ⋅ м)
             πd 2       π ⋅182                                                                   13,34
    А1отс = ext =              127,17 см 2 ;
                 8         8




                                                                                                                                    16
            4 ⋅ rext 4 ⋅ 9
    у 01 =          =        = 3,82 см;                                                  46,94
                                                                                                 33,34
             3⋅ π 3⋅ π                                                        46,66
             πd int
                  2
                       π ⋅16, 22                                                                    Рис. 7.12
    А отс
       2  =          =             = 103, 0 см 2 ;
                 8          8
            4 ⋅ rint 4 ⋅ 8,1                                            РЕШЕНИЕ
    у 02 =          =         = 3, 44 см.                               А. Построение эпюр М и Q
             3⋅ π      3⋅ π
                                                                           Определяем реакции опор
    Sотс(К)  = А1отс ⋅ у01 − А отс
                                2 ⋅ у 02 =
     Z
                                                                        ∑  X = 0;       НА = 0;
    = 127,17 ⋅ 3,82 − 103 ⋅ 3, 44 = 131,5 см 3 .
    Максимальное касательное напряжение составляет:
                                                                        ∑M    A   = 0;           q 4 ⋅ 2 + M + F8 − VB 6 = 0;
                                                                        20 ⋅ 4 ⋅ 2 + 20 + 20 ⋅ 8 − VB 6 = 0;       VB = 56,67 кН;
                  20кН         131,5 ⋅10−6 м 3
     τ max   =               ⋅                 =
               1771 ⋅10−8 м 4 1,8 ⋅10−2 м                               ∑M    B   = 0;           VA 6 + M − q 4 ⋅ 4 + F2 = 0;
                                                                        VA 6 + 20 − 20 ⋅ 4 ⋅ 4 + 20 ⋅ 2 = 0;       VA = 43,33 кН.
    = 8, 25 ⋅103 кПа < R S = 100 ⋅103 кПа.
                                                                        Проверка:     ∑ Y = 0;
                                        140                                                                141