Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 69 стр.

как S отс для полусечения (отсечение проводится через точку К,                      IZ    πd 4    πd 3                       d
      Z
                                                                              WZ =      =       =      ,          где у max = .
находящуюся на центральной оси Z) имеет максимальное значе-                        у max 64 ⋅ d 32                           2
ние (рис. 7.11в):                                                                             2
                                    h h                                      Из условия WZ = WZ TP имеем:
    S отс(K)
      Z      = А отс ⋅ уотс
                        0 = b⋅       ⋅ = 11,5 ⋅23 ⋅11,5 = 3042 см 3 ;
                                    2 4                                       πd 3
                                 h         h                                       = 4000 см 3 , отсюда – d = 34, 4 см = 0,344 м.
    b к = b = 11,5 см. Аотс = b ⋅ ; y отс
                                      0   = .                                 32
                                 2         4                                 Округляя, примем d = 0,35 м.
                  20кН          3042 ⋅10−6 м3                                Проверим прочность подобранного сечения по нормальным
     τ мах   =                ⋅               =
               93280 ⋅10−8 м 4 11,5 ⋅10−2 м                              напряжениям:
    = 0,57 ⋅103 кПа < R S = 5 ⋅103 кПа.                                                 πd 3 π ⋅ 0,353
                                                                              WZ =          =          = 4, 21⋅10−3 м3 .
                                                                                        32       32
                 а)                        б)                в)
                      Y           Аотс                                                  M max   40 кН ⋅ м
                                                Эпюра σ   Эпюра τ             σ max =           =                = 9,5 ⋅ 103 кПа < R.
                                                                                      WZ      4, 21 ⋅ 10 м
                                                                                                         -3   3

                                                  +                          Прочность балки по нормальным напряжениям обеспечена.
              h
                                                                         Небольшое недонапряжение (–5 %) объясняется округлением
              2                            Z                –
                                   У0




                                                                  τmax
                                                                         диаметра в большую сторону.
             h                К                                              Наибольшая ширина данного сечения d находится на цен-
                                                                         тральной оси, значит максимальные касательные напряжения
                                          –
                                                                         будут небольшими, поэтому для данного сечения проверку по
                                                                         касательным напряжениям можно не производить.
                          b                                                  3. Балка из прокатного двутавра (см. рис. 7.7г).
                                         Рис. 7.11                           Из условия прочности по нормальным напряжениям опре-
                                                                         деляем требуемое значение осевого момента сопротивления:
    Прочность по касательным напряжениям обеспечена с                                 M max       40 кН ⋅ м
большим запасом.                                                              WZ TP =        =                    = 0, 2 ⋅ 10−3 м3 = 200 см3 .
                                                                                        R      200 ⋅ 10 кПа
                                                                                                         3

                                                                    Y        Из таблицы сортаментов по ГОСТ 8239-89 для стального
    2. Балка сплошного круглого сечения, ма-
                                                                         проката находим двутавр, имеющий близкий к требуемому осе-
териал – дерево, R = 10 МПа.                          d
                                                                         вой момент сопротивления:
    Требуемый осевой момент сопротивле-                 Z
                                                                             Двутавр № 20, WZ = 184 см 3 = 184 ⋅ 10 −6 м 3 .
ния берем из предыдущего расчета, так как
                                   TP                                        Проверим прочность этого двутавра:
он не зависит от формы сечения W Z = 4000 см 3 .                                      M max    40 кН ⋅ м
    Осевой момент сопротивления для круглого сечения:                         σ max =       =                   = 218 ⋅ 103 кПа > R.
                                                                                      WZ      184 ⋅ 10 м
                                                                                                       -6   3


                                                                             Определим процент перенапряжения.
                                         136                                                                137