Составители:
Рубрика:
150
III 2 2
Р 13 X y
III
2
X(C) C
84
Z
3
C
4R;
M40кН м
у 13,3 0,9 10 м
I 3241 10 м
147,7 10 кПа, здесь у 13,3 13,3 0,9 см 11,97 см;
−
−
σ=σ−σ=σ+τ≤
−⋅
σ=− ⋅=− ⋅ ⋅⋅ =
⋅
=⋅ =δ=⋅ =
III отс(3)
63
3
Z
C(3)
84 2
ZC
QS
36,67 104,25 10 м
13,11 10 кПа.
Ib(у) 3241 10 м 0,9 10 м
−
−−
⋅
−⋅ ⋅
τ= = =− ⋅
⋅⋅⋅⋅
Здесь
S
отс(C)
Z
= 5 214,3
δ
⋅δ⋅− δ = 143
3
δ = 143 0,9
⋅
= 104,25 см
3
;
b(y)
С
= δ = 0,9 см;
III 2 2
Р
147,7 4 13,11 150 МПа R.σ= +⋅ = <
2. Расчет по методу предельного равновесия
Из условия прочности по методу предельного равновесия
(7.12) определим параметр заданного сечения
δ
и сравним его с
этим же параметром, полученным из расчета по методу расчет-
ных сопротивлений.
Как было показано ранее, в предельном состоянии ней-
тральная ось n–n делит сечение на две равновеликие части – рас-
тянутую и сжатую зоны. Из условия А
р
= А
сж
=
А
,
2
где А =
= 20
2
δ + 22
2
δ + 10
2
δ
= 52
2
,δ определим положение нейтраль-
ной оси n–n в предельном состоянии (рис. 7.16а) из выражения
для определения площади растянутой зоны, состоящей из двух
прямоугольников с площадями 10σ⋅2σ и х⋅σ:
А
р
= 20
2
δ + х
2
А
26 ,
2
⋅
δ= = δ отсюда х = 6
δ
.
Определим статические моменты растянутой (верхней) и
сжатой (нижней) зон относительно нейтральной оси n–n.
S
р
22333
н.о
20 (6 ) 6 3 140 18 158 ;=δ⋅δ+δ+δ⋅δ= δ+δ= δ
S
сж 22333
н.о
16
10 (16 ) 16 170 128 298 .
2
δ
=δ⋅ δ+δ+δ⋅ = δ+ δ= δ
151
Определим пластический момент сопротивления сечения:
W
пл
= S
р
н.о
+ S
сж
н.о
= 158
33 3
298 456 .
δ
+δ=δ
Из условия прочности по методу предельного равновесия
определим неизвестный параметр сечения σ:
[]
пред
S пл
max
М
W
М M.
nn
σ
≤= =
При σ
S
= 240
⋅
10
3
кПа, n = 1,2 имеем:
46,94 кН
⋅
м =
33
2
33
кН
240 10 456
м
91200 10 .
1, 2
⋅⋅δ
=
⋅δ
Отсюда
3
3
46,94
0,00801 м 0,80 см.
91200 10
δ= = =
⋅
Рис. 7.16
Y
Z
10
δ
2
δ
8,7
δ
13,3δ
2
δ
Z
3
σ
max
=
σ
S
Эпю
р
а
σ
а)
б)
в)
В
К
С
А
σ
S
σ
S
σ
S
σ
S
г)
н.о
Растян
у
тая зона
Сжатая зона
δ
х =6
σ
М
Т
=
σ
S
⋅
W
Z
М
пред
=
σ
S
⋅
W
пл
+
–
–
+
+
σ
<
σ
S
n n
5
σ
22
σ
16σ
Сравним расход материала по площади сечения при размере
сечения δ
2
= 0,8 см с площадью сечения при размере δ
1
= 0,9 см,
полученном по методу расчетных сопротивлений):
σIII Определим пластический момент сопротивления сечения:
Р = σ1 − σ3 = σ 2X + 4τ2y ≤ R;
н.о = 158 δ + 298δ = 456δ .
р
Wпл = S н.о + S сж 3 3 3
M III −40 кН ⋅ м
σX(C) = − ⋅ уC = − ⋅ 13,3 ⋅ 0,9 ⋅ 10−2 м = Из условия прочности по методу предельного равновесия
IZ 3241 ⋅ 10−8 м 4
определим неизвестный параметр сечения σ:
= 147,7 ⋅ 103 кПа, здесь у C = 13,3δ = 13,3 ⋅ 0,9 см = 11,97 см; М пред σS Wпл
Q III ⋅ Sотс(3) −36,67 ⋅ 104, 25 ⋅ 10−6 м 3 М max ≤ [ M ] = = .
τC(3) = Z
= = −13,11 ⋅ 103 кПа. n n
−8 4 −2
I Z ⋅ b(у)C 3241 ⋅ 10 м ⋅ 0,9 ⋅ 10 м При σS = 240 ⋅ 103 кПа, n = 1,2 имеем:
Здесь кН
S отс(C) = 5 δ ⋅ 2δ ⋅ −14,3δ = 143 δ3 = 143 ⋅0,9 = 104,25 см3; 240 ⋅ 103 2 ⋅ 456δ3
Z
46,94 кН ⋅ м = м = 91200 ⋅ 103 δ3 .
b(y)С = δ = 0,9 см; 1, 2
σ III
Р = 147, 7 + 4 ⋅ 13,11 = 150 МПа < R.
2 2
46,94
Отсюда δ= 3 = 0,00801 м = 0,80 см.
2. Расчет по методу предельного равновесия 91200 ⋅ 103
Из условия прочности по методу предельного равновесия
(7.12) определим параметр заданного сечения δ и сравним его с
б) в) г)
этим же параметром, полученным из расчета по методу расчет- а) Y Растянутая зона
ных сопротивлений. Эпюра σ
10 δ σ<σS σS σS
Как было показано ранее, в предельном состоянии ней- В
тральная ось n–n делит сечение на две равновеликие части – рас- 2δ + + +
А х =6σ 8,7 δ
тянутую и сжатую зоны. Из условия Ар = Асж = , где А = n n
2 Z н.о
К
= 20 δ2 + 22 δ2 + 10 δ2 = 52 δ2 , определим положение нейтраль- δ
22σ
13,3δ
16σ
ной оси n–n в предельном состоянии (рис. 7.16а) из выражения С Z3 – –
для определения площади растянутой зоны, состоящей из двух
прямоугольников с площадями 10σ⋅2σ и х⋅σ:
А
А 2 δ σmax=σS σS σS
Ар = 20 δ2 + х ⋅δ = = 26δ 2 , отсюда х = 6δ. Сжатая зона
2 МТ=σS⋅WZ Мпред = σS⋅Wпл
5σ
Определим статические моменты растянутой (верхней) и
сжатой (нижней) зон относительно нейтральной оси n–n. Рис. 7.16
р
S н.о = 20δ2 ⋅ (6δ + δ) + 6δ 2 ⋅ 3δ = 140δ3 + 18δ3 = 158δ3 ; Сравним расход материала по площади сечения при размере
2 16δ
сечения δ2 = 0,8 см с площадью сечения при размере δ1 = 0,9 см,
н.о = 10δ ⋅ (16δ + δ) + 16δ ⋅
S сж = 170δ3 + 128δ3 = 298δ3 .
2
2 полученном по методу расчетных сопротивлений):
150 151
