Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

124
При прямом изгибе нейтральная ось совпадает с главной
центральной осью поперечного сечения, перпендикулярной плос-
кости действия сил.
Анализ формулы (7.3) для определения нормальных напря-
жений при прямом изгибе и их эпюра (рис. 7.3б) позволяют за-
писать
условия прочности при прямом изгибе по нормальным
напряжениям. Для пластичных материалов (при R
t
= R
c
= R)
это условие имеет вид:
Z
max
max max
Z
M
у R
I
σ
=≤
или:
Z
max
max
Z
M
R,
W
σ
=≤ (7.4)
где
Z
Z
max
I
W.
y
= (7.5)
Здесь
Z
W называется осевым моментом сопротивления сече-
ния;
max
y – расстояние от нейтральной (центральной) оси до
наиболее удаленной точки сечения, взятое по модулю; R – рас-
четное сопротивление материала по пределу текучести.
Для хрупких материалов, когда расчетные сопротивления
материала на растяжение (R
t
) и на сжатие (R
c
) не равны меж-
ду собой,
т.е. R
t
≠
R
c
, условия прочности для растянутой и сжа-
той зон записываются отдельно:
Z
max
t
max(P)
Z(P)
M
R;
W
σ= ≤
(7.6)
Z
max
C
max (C)
Z (C)
M
R,
W
σ= ≤ (7.7)
где
;
y
I
W
(P) max
Z
(P) Z
= (7.8)
Z
Z (C)
max (C)
I
W.
y
= (7.9)
125
В формулах (7.8) и (7.9) величины
(P) max
y и
(C) max
y озна-
чают наибольшие по модулю расстояния от нейтральной оси се-
чения соответственно до наиболее растянутого и сжатого волок-
на. В таких случаях в первую очередь с помощью эпюры изги-
бающих моментов нужно выяснить, какая часть сечения работа-
ет на растяжение, какая – на сжатие.
В приведенных условиях прочности при прямом изгибе
max
Z
M означает наибольшее по модулю значение изгибающего
момента и берется из эпюры М.
Как и для других видов деформации, условия прочности
при прямом изгибе (7.4), (7.6) и (7.7) позволяют решать три типа
задач:
1.
Проверочная задача – проверка прочности при всех из-
вестных данных непосредственно с помощью приведенных
формул.
2.
Проектная задача – подбор сечения балки. Для решения
задач этого типа из условия прочности определяют требуемое
значение осевого момента сопротивления, принимая условие
прочности со знаком равенства, т.е.
max
σ = R.
Например, для балки из пластичного материала из формулы
(7.4) получаем
Z
TP
max
Z
M
W.
R
=
Выражая фактическую величину
Z
W
через формулу (7.5) из
равенства
TP
ZZ
WW =
, находим неизвестный размер сечения
или номер профиля для прокатного элемента из таблицы сорта-
ментов.
3.
Определение допускаемого значения изгибающего мо-
мента, т.е. определение несущей способности балки с заданны-
ми размерами и характеристиками:
[
]
Z
MWR.= 
     При прямом изгибе нейтральная ось совпадает с главной             В формулах (7.8) и (7.9) величины y max (P) и y max (C) озна-
центральной осью поперечного сечения, перпендикулярной плос-
кости действия сил.                                                чают наибольшие по модулю расстояния от нейтральной оси се-
     Анализ формулы (7.3) для определения нормальных напря-        чения соответственно до наиболее растянутого и сжатого волок-
жений при прямом изгибе и их эпюра (рис. 7.3б) позволяют за-       на. В таких случаях в первую очередь с помощью эпюры изги-
писать условия прочности при прямом изгибе по нормальным           бающих моментов нужно выяснить, какая часть сечения работа-
напряжениям. Для пластичных материалов (при Rt = Rc = R)           ет на растяжение, какая – на сжатие.
это условие имеет вид:                                                  В приведенных условиях прочности при прямом изгибе
                          M Z max                                   M Z max означает наибольшее по модулю значение изгибающего
                 σ max =          у max ≤ R
                           IZ                                      момента и берется из эпюры М.
или:                                                                   Как и для других видов деформации, условия прочности
                                                                   при прямом изгибе (7.4), (7.6) и (7.7) позволяют решать три типа
                           M Z max
                   σ max =         ≤ R,                 (7.4)      задач:
                             WZ                                        1. Проверочная задача – проверка прочности при всех из-
                              I                                    вестных данных непосредственно с помощью приведенных
где                   WZ = Z .                          (7.5)      формул.
                            y max
                                                                       2. Проектная задача – подбор сечения балки. Для решения
Здесь WZ называется осевым моментом сопротивления сече-            задач этого типа из условия прочности определяют требуемое
ния; y max – расстояние от нейтральной (центральной) оси до        значение осевого момента сопротивления, принимая условие
                                                                   прочности со знаком равенства, т.е. σ max = R.
наиболее удаленной точки сечения, взятое по модулю; R – рас-
четное сопротивление материала по пределу текучести.                    Например, для балки из пластичного материала из формулы
     Для хрупких материалов, когда расчетные сопротивления         (7.4) получаем
материала на растяжение (Rt) и на сжатие (Rc) не равны меж-                                          M Z max
ду собой, т.е. Rt ≠ Rc, условия прочности для растянутой и сжа-                              WZ TP =         .
                                                                                                      R
той зон записываются отдельно:
                                M Z max                                Выражая фактическую величину WZ через формулу (7.5) из
                     σ max(P) =         ≤ Rt;              (7.6)                       TP
                                WZ(P)                              равенства WZ = WZ , находим неизвестный размер сечения
                                 MZ                                или номер профиля для прокатного элемента из таблицы сорта-
                   σ max (C) =        max
                                             ≤ RC ,        (7.7)   ментов.
                                 WZ (C)                                3. Определение допускаемого значения изгибающего мо-
                                      IZ                           мента, т.е. определение несущей способности балки с заданны-
где                   WZ (P) =                 ;           (7.8)   ми размерами и характеристиками:
                                  y max (P)
                                                                                               [ M ] = WZ R.
                                        IZ
                       WZ (C) =                .           (7.9)
                                  y max (C)

                                  124                                                            125

Страницы