Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

175
10.3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
В общем случае задача линейного программирования формулиру-
ется следующим образом. Найти величины х
1
, х
2
, …, х
п
, доставляющие
минимум линейной функции
(
)
nnn
xcxcxcxxxf +++= ......,,,
221121
и
удовлетворяющие условиям, которые могут быть только равенствами и
неравенствами вида
.,...
;...
;...
2211
2211
2211
pkibxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
pnpnpp
knknkk
ininii
≠≠≥+++
=+++
≤
+
+
+
Среди ограничений часто встречаются условия неотрицательности
всех или части переменных:
0≥
j
x
.
Хотя условия неотрицательности являются частным случаем огра-
ничений общего вида, их принято выделять в особую группу.
Функция
(
)
n
xxxf ...,,,
21
называется целевой функцией.
Пример 10.1. Найти минимум целевой функции f(x, y) = 2х + 3у
при ограничениях [15]:
≥≥
≥+≥+≤+
.0,0
;52,42,5
yx
yxyxyx
Для того чтобы ввести и разрешить относительно у ограничение
х + у ≤ 5, введём левую часть неравенства, знак символьного равенства
(<Ctrl>+<=>) и правую часть неравенства; пометим выделяющей рам-
кой переменную у, щёлкнем в меню «Символьная математика» по
строке «Расширить» – результат вычислений будет выведен в рабочем
документе справа от уравнения; введём имя функции (в рассматриваем
примере – y1(x)) и присвоим ей полученное выражение. Таким образом,
определено уравнение одной из прямых, ограничивающих область до-
пустимых значений. Аналогично введём остальные ограничения. Вве-
дём уравнение ax + by = С линии уровня целевой функции. Действуем
так же, как и при вводе ограничений, но, перед тем как решать уравнение
относительно у, присвоим какое-нибудь значение константе С. Построим
графики – прямые, ограничивающие область допустимых значений, и
линии уровня целевой функции. Изменяя значение константы С, напри-
мер С = 2, 3, 4, ..., 10, наблюдаем за движением прямой, определяющей
линии уровня целевой функции, и сформулируем вывод о разрешимо-
сти задачи. В приведённом фрагменте минимум целевой функции дос-
тигается в точке пересечения прямых х + у = 5, х + 2у = 4. Найдём ко-
ординаты точки, используя функцию «Сделать вывод».
Фрагмент рабочего документа Mathcad с решением задачи приве-
дён ниже.

Страницы