Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

174
Вблизи максимального значения величины у такая поверхность
имеет вид холма, вершина которого представляет собой точку, соответ-
ствующую оптимальным условиям протекания процесса. Для поиска
оптимума проводят полный факторный эксперимент 2
2
(опыты 1, 2, 3, 4),
определяют коэффициенты линейного уравнения регрессии и находят
направление градиента. Затем производят крутое восхождение (опыты 5,
6, 7, 8). Приняв точку с наибольшим значением у (опыт 7) за центр плана,
вновь проводят полный факторный эксперимент 2
2
(опыты 9, 10, 11, 12)
и определяют новое направление градиента. После этого, двигаясь по
градиенту (опыты 13, 14, 15, 16) находят максимум (опыт 15).
Симплексом называют простейшую выпуклую геометрическую,
образованную множеством k + 1 независимых точек в пространстве.
Точки, образующие симплекс, называют его вершинами.
Особенностью симплекс-планирования является совмещение про-
цесса изучения поверхности отклика и процесса движения по поверх-
ности отклика. Это достигается тем, что условия проведения каждого
очередного опыта устанавливаются на основе оценки предшествующих
опытов, поставленных в вершинах симплекса. Все опыты ставят в вер-
шинах симплексов и движение в факторном пространстве производится
после каждого опыта.
Например, необходимо найти максимум величины у, зависящей от
переменных х
1
и х
2
. В исходном симплексе 1, 2, 3 (рис. 10.2) получены
значения у
3
> у
2
> y
1
. Вершина 1 с наименьшим значением функции
отклика отброшена и заменена вершиной 4. В вершинах 2, 3, 4 получе-
ны значения у
4
> у
3
> y
2
. Вершину 2 отбросили и построили новый сим-
плекс 3, 4, 5 и т.д. Общее число опытов, необходимых для достижения
области оптимума определяется тем, что вначале необходимо поста-
вить k + 1 опыт, а затем каждый шаг движения сопровождается прове-
дением только одного дополнительного опыта.
Рис.
10.1
.
Схе
ма движения
к оптимуму при крутом
восхождении
Рис.
10.2
.
Схема движения
к области оптимума
при симплексном методе

Страницы