Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

172
Рассмотрим производственную функцию двух переменных
Q = ƒ(K, L), описывающую зависимость выпуска продукции Q от вло-
женного капитала K и затраченного труда L.
Линия уровня производственной функции, т.е. линия, в каждой
точке которой объём выпуска при разных значениях K и L один и тот
же, называется изоквантой или кривой безразличия производства.
Уравнение изокванты имеет вид ƒ(K, L) = const.
Уравнение касательной к изокванте ƒ(K, L) = Q
0
в точке (K
0
,
L
0
),
ƒ(K
0
,
L
0
) = Q
0
:
( ) ( ) ( ) ( )
0,,
000000
=
∂
∂
−+
∂
∂
− LKf
L
LLLKf
K
KK
.
Изокванты не пересекаются; большему объёму производства отве-
чают изокванты, более удалённые от начала координат; касательные к
изоквантам имеют отрицательный угловой коэффициент.
При исследовании свойств производственной функции использу-
ют предельные величины.
Предельным продуктом капитала называется предел отношения
приращения количества произведённой продукции к вызвавшему это
приращение приросту вложенного капитала
(
)
(
)
( )
LKf
KK
LKfLKKf
Q
K
K
,
,,
lim
0
∂
∂
=
∆
−∆+
=
′
→∆
.
Аналогично предельным продуктом труда называется предел отноше-
ния приращения количества произведённой продукции к вызвавшему
это приращение приросту вложенного труда:
(
)
(
)
( )
LKf
LL
LKfLLKf
Q
L
L
,
,,
lim
0
∂
∂
=
∆
−∆+
=
′
→∆
.
При одновременном изменении вложенного труда и капитала при-
ращение выпуска можно приближенно вычислять по формуле
LQKQQ
LK
∆
′
+∆
′
≈∆
.
Величина
LKR ∆∆= /
вычисленная в точках изокванты, называ-
ется коэффициентом заменяемости ресурсов. Он показывает, насколь-
ко единиц нужно увеличить вложение капитала при уменьшении на
единицу вложенного труда с тем, чтобы выпуск не изменился. Геомет-
рический смысл коэффициента заменяемости ресурсов – угловой ко-
эффициент касательной к изокванте.
Ниже приведён фрагмент рабочего документа Mathcad с графиком
производственной функции
4341
LKQ =
и её изоквантами.
Q K L,( ) K
1
4
L
3
4
×:=
i 0 40..:= j 0 40..:= k
i
i 0.1×:= l
j
j 0.1×:= y
i j,
Q k
i
l
j
,
( )
:=

Страницы