Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

42
6. Определить коэффициент доверия для заданной надёжности и
полученного числа отсчётов.
7. Вычислить случайную погрешность по формуле (5.12).
8. Вычислить полную погрешность.
9. После округлений результат обработки измерений записать в
форме: x = (〈x〉 ± ∆x)/Y; δ = (∆x/〈x〉)/⋅100 %; α.
Иногда необходимо объединить результаты нескольких серий
прямых измерений одной и той же физической величины.
Пусть результаты M измерений представлены в виде x = 〈x
1
〉 ± ∆
x1
;
x = 〈x〉 ± ∆
x2
; x = 〈x
2
〉 ± ∆
x2
; …; x = 〈x
М
〉 ± ∆
М
. Наилучшее значение 〈x〉
и его погрешность ∆
x
вычисляются по формулам:
∫ ∫
= =
=
M
m
M
m
mmm
wxwx
1 1
/
;
2
1
1
−
=
=∆
∫
M
m
m
wx
,
где w
m
= 1/(∆x
m
)
2
– статистический вес каждой серии измерений.
Рассмотрим методику обработки косвенных измерений.
Пусть u = f(x, y, ...) функциональная зависимость между измеряемой
величиной u и величинами x, y, …, значения которых найдены прямыми
измерениями. Действительное значение 〈u〉 определяется как:
(
)
...,, yxfu =
. (5.14)
Получим выражение для погрешности ∅u. Если зафиксировать
значения всех аргументов кроме одного, например x, то приращение
функции при изменении её аргумента имеет вид:
∆
x
u = f(〈x〉 + ∆x, 〈y〉 …) – f(〈x〉, 〈y〉 …). (5.15)
Если значение ∆x мало, то в интервале [〈x〉 – ∆x, 〈x〉 + ∆x] функцию
u = f(x) можно считать линейной.
Величина ∆
x
u характеризует погрешность ∆u, обусловленную
погрешностью ∆x. Аналогично определяются составляющие погрешно-
сти ∆u, вносимые другими аргументами. Полная погрешность ∆u кос-
венных измерений u вычисляется либо с помощью квадратичного сум-
мирования, либо суммирования по модулю её составляющих, вноси-
мых каждым аргументом:
∆u = ((∆x)
2
+ (∆y)
2
+ …))
1/2
; (5.16)
∆u = |∆x| + |∆y|+ … . (5.17)
Соотношение (5.16) применяется в том случае, когда выполняются
два условия. Во-первых, погрешность аргументов обусловлена влияни-
ем многих факторов, среди которых нет преобладающего фактора.
Во-вторых, погрешности аргументов статистически не связаны. В ос-
тальных случаях используется соотношение (5.17). Однако правило
суммирования (5.17) часто приводит к завышенному значению по-
грешности косвенных измерений.

Страницы