Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)./(Д ;
;/)(;/)/2(
2
22
mlllll
lMlllllll
BAC
lBlA
τττ−=−=
∆τ−ττη=∆ττ−τςη=
где
)2242(;/
11
1
21122
0д
−−−−
ττς+ττς+ς−τττ−τ−ττ=∆γτ=η
llMllHllMllM
ru
.
В результате получаем следующее разложение )(
)(
11
p
α
ϕ
&
на простейшие дроби:
.
)12(
2)1(
)(
}/)(){(
1
)(
22
2112
0
1
22
2
0
)(
11
∑
∑
+τς+τγ∆
τς+ττττ−
τ−γ∆×
×ττ−τς+τ−ττ
+τ+ττ
τ
=ϕ
−−
−
α
pp
p
ru
p
pp
ru
p
llll
lllMl
mll
llllM
mM
M
&
(205)
Пользуясь таблицами обратного преобразования Лапласа [4], находим:
),exp(}sin)(
cos')1[()({)exp(
cos)(sin)/2[)()(
1111
1
1121
0
1
21211
011
ttkk
tklrut
ktktkrut
llllmll
n
l
lMllM
n
l
lMlllll
ν−
′′
ντττ−ν−τ+
+τττ−γ∆τ−ν−×
×
τ−ττ+ττ−τςγ∆τ=ϕ
−−−
=
−−−
=
−−−
∑
∑
&
(206)
где
22
lll
vk −τ=
′
−
,
1−
τς=ν
lll
.
Первое слагаемое в (204) представляет собой затухающий колебательный процесс с частотой k. Эти затухающие
колебания вносят поправку в низкочастотную составляющую переходного процесса, определяемую выражением (202).
Легко убедиться, что эта поправка оказывается малой при малых
l
ς
и
τ
τ
/
l
. Второе слагаемое в (204) отражает затухающие
колебания с высокими частотами. Частоты
l
k
′
при слабом демпфировании близки к собственным частотам
l
k , привода.
Возникновение колебаний с собственными частотами является характерной особенностью переходных процессов в упругом
приводе. Оценим амплитудные значения отдельных компонент этих колебаний, учитывая малость
Mlll
ττττς //,
&
. При
этом в первом приближении получаем
.;11;
112
llMlMl
kk =
′
≈τττ−ττ≈∆
−−
Отсюда:
tk
ru
tkktk
ru
l
l
ll
M
ll
l
M
l
ll
M
cossincos1
0
''
2
1
2
0
τγ
−≈
ττ
ντ
−ν−τ+
ττ
τ
−
γ∆
τ
−
−
.
Таким образом, начальное значение амплитуды затухающей гармоники, имеющей частоту
l
k , приблизительно равно
)/(
0
τ
γ
l
ru .
С ростом номера 1 значения обычно быстро возрастают, поэтому амплитуды колебаний быстро убывают с ростом l.
При практических расчетах чаще всего можно ограничиться учетом только колебаний с первой собственной частотой.
Отметим также, что с ростом l растет величина
ll
k
ς
=
ν
1
, а это означает, что колебания более высоких частот быстрее
затухают. Учитывая, что поправка к (204), определяемая первым слагаемым в (206), является обычно весьма малой, можно
принять для закона изменения угловой скорости ротора следующее выражение
tktk
ru
kt
k
t
111
1
0
00
cos)exp()]sin)(exp(1[ ς−
τγ
−
ν
ν−−ω≈ϕ
&
. (207)
Таким образом, в первом приближении можно считать, что в законе изменения угловой скорости ротора двигателя
наряду с затухающими колебаниями частоты k присутствуют затухающие колебания частоты k
1
. Учитывая, что ru
0
= sω
O
= I
С
ω
0
/ τ
м
, можно выражения (207) представить в следующем виде
ς−
γττ
−+
ν
ν−−ω≈ϕ tktk
I
ktkt
k
t
M
C
111
1
00
cos),,exp()cossin)(exp(1
&
. (208)
Необходимо отметить, что из-за приближенного характера выражение (208) не удовлетворяет начальному условию
0)0(
0
=
ϕ
&
. Точное выражение (206) этому условию удовлетворяет. Определив закон изменения угловой скорости ротора,
можно найти и законы изменения обобщенных координат привода.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите этапы разработки математической модели динамической системы привода главного движения и
содержание работ, решаемых в каждом этапе.
2. С какой целью производится упрощение расчетной схемы привода, и назовите методику упрощения расчетной
схемы.
3. Зачем определяются частотные характеристики привода, как строится амплитудно-фазовая частотная характеристика,
как по АФЧХ можно оценить устойчивость системы.
4. Назовите порядок построения кривой переходного процесса в системе привода.

Страницы