Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1. Определяем преобразования Лапласа функций S(t) и М
то
. Для постоянных моментов сил сопротивления
1
0
)(
0
)(
−
= PMPM
M
L
m
. (197)
Здесь и в дальнейшем знаком (L) обозначаются преобразования Лапласа от соответствующих функций. При
неуправляемом разбеге U(t) = 0 при t < 0 и U(t) = U
0
при t > 0, т.е. U = U
0
η(t), где η(t) – единичная функция Хевисайда. Таким
образом,
11
0
)(1)(
)1()()1()(
−−α−
+τ=+τ= pPrUpruprps
L
, (198)
поскольку
p
pL
=η
−
=
1
)(
. В случае изменения и в процессе разбега по линейному закону имеем
)]()()([
00
1
00
tttttttUU −η−−η=
−
,
где t
0
– время нарастания U от нулевого значения до U
0
.
При этом
])1(/[)]exp(1[)()1()(
2
000
)(1)(
pptptrUpUprps
LL
+τ−−=+τ=
−
. (199)
Аналогичным путем можно определить
)(
)(
ps
α
при других законах изменения U.
2. Подставив
)(L
MO
M
и
)( L
S в (195), получим преобразование Лапласа для φ
l
:
∑
=
αα
+=ϕ
n
m
M
lml
l
pMprprP
1
)(
0
0
)(
)()()()(
∑
=
ααα
+=ϕ
n
m
M
lml
l
pMprPSprP
1
)(
0
)(
0
)(
)()()()()(
. (200)
3. Далее для полученного выражения (198) определяем обратное преобразование Лапласа. При этом обычно
используется разложение получающихся дробно-рациональных функций на простые дроби. Рассмотрим более подробно
случай неуправляемого разбега привода при отсутствии сил сопротивления (М
мо
= 0). Ограничимся определением закона
изменения угловой скорости ротора φ
0
(t). Будем также предполагать, что значения и существенно превышают
1
τ
и
0
1
τ
примем для определенности, что
M
τ>
τ
25,0 , т.е. что разбег жесткой машины был бы колебательным процессом. При
сделанных предположениях из (193) имеем
)()1()()(
00
1
0
)(
00
)(
0
prprUpppr
LL −
+τ=ρ=ϕ
&
. (201)
Для передаточной функции r
00
(р) используем выражение (174). Подставляя в него е
ом
в форме (160), получаем:
).()(
)12(
1
1
)1(
)(
)(
11
)(
1
22
0
2
0
)(
0
pp
PP
pP
Pru
ppsp
ru
P
l
n
i
llll
MM
M
MM
αα
=
α
ϕ+ϕ=
=
+ςτ+τγ
+τ+ττ
τ
+
+τ+ττ
=ϕ
∑
&&
&
(202)
Здесь учтено, что
1
)(
00
−
γ=χ
l
l
, где
l
γ определяется по (113), a
MC
SI
τ
=
/ . Разложим на простейшие дроби первое
слагаемое
)1(1
2
0
2
)(
1
+τ+ττ
=
+τ+ττ
+
+=ϕ
ppsp
ru
pp
cBp
p
A
mMMM
L
&
.
Неизвестные коэффициенты А, В, С находим, приравнивая выражения при одинаковых степенях Р в числителях левой
и правой мастей. Получаем:
)1(
)1(
2
00
)(
1
+τ+ττ
+ττ
−=ϕ
ppsp
pru
sp
ru
mM
M
L
&
. (203)
Взяв от этого выражения обратное преобразование Лапласа, находим:
)]cossin)(exp(1[)(
1
01
ktktktt +νν−−ω=ϕ
−
&
, (204)
где SrU /
00
=ω – угловая скорость холостого хода двигателя, равная в данном случае (при отсутствии сил сопротивления)
угловой скорости установившегося движения;
2/12/1
)4/1()(;2/1 ττ−ττ=τ=ν
−
MM
k
. Легко убедиться, что это решение
совпадает с соответствующим законом изменения угловой скорости при разбеге жесткой машины. Остальные слагаемые в
(200), образующие )(
)(
11
P
α
ϕ
&
, отражают влияние упругости системы привода. Раскрывая их на простейшие дроби, имеем
12
Д
1)12)(1(
222222
1
0
+τς+τ
+
+
+τ+ττ
+
=
+τς+τ+τ+ττ
γτ
−
pp
PC
pp
PBA
pppp
Pru
lll
ll
mM
ll
lllmM
eM
,
решая систему линейных уравнений для A
l
, B
l
, C
l
, Д
l
находим:

Страницы