Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()()()()()(
0
000000
pepepepepepe
lmmllm
=−
. (181)
Подставляя это выражение в (168), находим
)(1
)()()1)((
)(
00
0
00
pspep
pepspepPe
pr
lmlm
lm
++τ
++τ
=
. (182)
Для оператора
)(
0
pe
lm
нетрудно получить выражение, аналогичное (150). Составив характеристический определитель
)(
0
P∆
системы привода с закрепленным левым концом и определив алгебраические дополнения
)(
0
P
lm
∆
этого
определителя, найдем (при l < m):
∏
∏∏∏
−
+
+
=
∆
∆
=
0
)0(
1
)(
0
0
0
)(
)(
l
m
l
m
lm
lm
p
pe
. (183)
Здесь
[
]
∏∏
−
=
−
+τς+τ=
l
l
S
slslsl
pP
1
1
00220)(
12)( ,
где
0
sl
τ
– величины, обратные собственным частотам парциальной системы, получающейся при закреплении нулевой и l-й
масс;
0
sl
ς
– соответствующие безразмерные коэффициенты диссипации. Подставляя (150) и (181) в (180), получаем:
∏∏
∏
∏∏∏∏∏∏
−
+
+−
+
+−
++τ
++τ
=
])(1[
)1(
)(
102
1
)(0)(
1
)()(
sppPI
spp
pr
C
m
m
ll
m
lmt
lm
. (184)
Знаменатель в этом выражении получится таким же, как в (172). Если τ и τ
m
существенно превосходят ...,
1
0
1
ττ , то после
преобразований, аналогичных проделанным выше, получим
[]
∏
∏∏∏∏
+
+−−−
+τ+
⋅
+τ+ττ
+τ
≈
m
l
e
mm
lm
psp
ppspsp
p
pr
1
)()1(1)(
2
)1(
)1(
1
)(
.
(185)
Учитывая выражения (178) и (150), получаем:
20
00
1
ж
)]()()1()()[()( pIpepepsppepWpr
Clmlmlm
−
+τ+=
. (186)
Примечание: анализируя выражение (174) и (184), находим, что резонансные колебания могут возникнуть при действии
гармонического возмущения частоты ω, если один из сомножителей знаменателя этих выражений при подстановке Р = iω окажется малым
по модулю. Поскольку возмущение, приложенное к m-й массе, является, (при установившемся движении) периодическим процессом,
содержащим гармоники с частотами ν
m
l = 1, 2, ..., возможны следующие случаи.
1. Если для некоторых т и
rmm
kl =τ=ν
−1
, т.е. если частота одной из гармоник возмущения совпадает с одной из
собственных частот привода, то могут возникнуть резонансные колебания, которые принято называть упругими резонансами
привода.
2. Если для некоторых m и l
12
)()(
−
ττ=ν
mm
l , то может наступить двигательный резонанс. В зубчатых передачах
приводов возникает возмущение зубцовой частоты (т. е. частоты, равной произведению угловой скорости вращающегося
вала на число зубьев колеса, установленного на этом валу). Эти возмущения могут вызвать резонансные колебания при
работе привода в дорезонансном режиме. Выполнение условия v << k
1
достигается увеличением жесткости упругих
элементов механической системы привода или уменьшений масс инерционных элементов. Если
1
0
1
,,, ττττ
M
, – величины
одного порядка, то двигатель наиболее активно влияет на развитие основных резонансных колебаний, существенно
ограничивая их амплитуду.
После определения динамических ошибок могут быть найдены динамические нагрузки, возникающие в упругих
элементах привода. Рассмотрим упругий элемент, расположенный между l – 1-м и l-й инерционными элементами цепной
системы. Его деформация, приведенная к ротору двигателя, определяется как разность приведенных координат этих
элементов
).()(
)()(
11
11001,1
−−
−−−−
ψ−ψ+∆−∆=
=
ψ
+
∆−ω−
ψ
+
∆
−
ω
=
ϕ
−
ϕ
=
θ
llll
llllllll
tt
. (187)
Приведенный к ротору двигателя момент, возникающий в этом элементе, складывается из момента упругих сил
)(
11,1,1,1,1 −−−−−−
ψ+ψ+∆−∆=θ=
llllllllll
Y
ll
kkM
и момента диссипативных сил

Страницы