Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
1
0
)1( ψ+τ−=µ
−
spp
. (165)
Подставим это выражение в первое уравнение (161) и запишем эти уравнения, кроме первого, в операторной форме:
;)1())((
00
1
01001010
2
0
LsppkPcPI +ψ+ψτ−=ψ−ψ++ψ
−
....,,2,1
,)())((
31,1,1,1,1
2
0
ns
LpkPckPcPI
sSssssssssssSS
=
+ψν−=++ψ−ψ++ψ
++−−−
(166)
Введем в рассмотрение вектор динамических ошибок
n
ψ
ψ
ψ
=
ψ
,...,,
10
, вектор возмущений
T
n
tL ααα= ,...,,)(
10
и
диагональную матрицу
pppsppp
n
ννν+τ=ν
−
...,,,)1(diag)(
21
1
. (167)
Тогда уравнения (164) можно записать в виде одного векторного
LpKcpIp +ν−=ψ++ )(
2
, (168)
где I, с, K – матрицы моментов инерции, коэффициентов сопротивления и жесткостей механической системы привода. Из
(166) получаем
])()[(])([
1
2
LppELpKcpIp +ψν−=+ψν−++=ψ
−
.
Откуда находим
LpRLpEppE )()()]()([
1
=ν+ε=ψ
−
, (169)
где е – единичная матрица.
()
n
ml
lm
prpEppEpR
0,
1
)()()]()([)(
=
−
=ν+ε=
. (170)
Элементы матрицы R(P) являются передаточными функциями, связывающими динамические ошибки )(t
l
ψ
с
возмущениями L
m
(t). Влияние двигателя и внешних сил сопротивления на динамические ошибки характеризуется матрицей
V(Р). При V(P) = 0 получаем из (168) R(P) = E(P), т.е. в этом случае матрица R(P) совпадает с матрицей операторов
динамической податливости привода. Предположим, что силы сопротивления слабо зависят от обобщенных скоростей, так
что можно принять nl
l
...,,2,1,0 ==ν = 0. Тогда существенное влияние на динамические ошибки будет оказывать только
характеристика двигателя.
В данном случае производя матричные операции в соответствии с (168), находим после несложных преобразований
{
}
1
00
0101000
)](1[
)]()()()()([)1)(()(
−
++τ×
×−−++τ=
pspep
pepepeplplspppePr
mlmlmlm
. (171)
Отметим, что при l = 0 (или при m = 0) выражение, стоящее в квадратных скобках, обращается в нуль. Поэтому
)(1
)1)((
)(
00
0
0
pspe
pe
pr
p
pm
m
++τ
+τ
=
, m = 0, 1, …, n. (172)
Наиболее важным является определение динамических ошибок в резонансных режимах. Пусть возмущение L
m
(t)
является периодическим процессом с частотой v
m
(в практических задачах v
m
совпадает с частотой вращения входного звена
инерционного элемента)
)cos()(
1
mnm
u
mnm
tULt α+ν=α
∑
∞
=
. (173)
Тогда из (167) получаем
....,,2,1,0)],(arg[cod)( nlUirtULir
mlmmummumlml
=ν+α+ννν=ψ
∑
∑
(174)
Резонансные колебания возникнут в том случае, если для некоторых т и п модуль r
ml
(lv
m
U) окажется большим числом.
Выясним условия при которых это может произойти. Для этого выражения (169), (170) представим в более удобном виде.
Рассмотрим сначала передаточные функции (170). Используя выражения (151), (153), получаем:
∏∏
∏∏
++τ
+τ
=
+
0
2
1
0
)1(
)1(
)(
spppI
p
pr
C
m
m
m
. (175)
Здесь введены обозначения:
;)1(
1
,1
1
∏∏
=
−
+τ=
m
i
li
m
P
∏∏
+=
+
+τς+τ=
n
ml
lmlmim
m
Pp
1
22
);12(

Страницы