Расчет динамических характеристик металлорежущих станков. Ванин В.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∏∏
=
=+τς+τ
n
l
lil
Pp
1
22
;)12(
∏∏
=
+τς+τ=
m
l
iil
PP
1
00220
0
]12)[( .
Преобразуем знаменатель выражения (172), где sI
Cm
/
=
τ
– механическая постоянная времени машины. В (173) в
фигурных скобках стоит сумма двух полиномов – полинома Р
1
имеющего степень 2n + 2,
∏
=
+τς+τ+τ+ττ=
n
i
llmm
PppP
1
22
11
)12()1(
и полинома имеющего степень 2n.
∏∏ ∏∏
==
+τς+τ−+τς+τ=−=
0
11
2200220
2
)12(12)(
n
l
n
i
llllll
PpppP .
В современных машинах постоянные времени τ и τ
т
обычно существенно превосходят постоянные
...,,
0
21
0
1
τττ
. Чаще
всего значения τ лежат в пределах 0,01 – 0,05 с, τ
m
– в пределах 0,03…0,1 с,
1
0
1
, ττ
, не превышают 0,005…0,007 с, a
2
0
2
, ττ
…
имеют, естественно, еще меньшие значения. Можно показать, что при этих условиях в выражении (173) можно пренебречь
полиномом P
2
, поскольку его коэффициенты оказываются во много раз меньшими, чем коэффициенты при тех же степенях
Р в полиноме Р
1
. Сохраняя в (173) полином Р, получаем
)()(
)1(
1
)(
0
2
ж
1
)(
2
pePIpW
ppsp
p
pr
mC
m
mm
om
=
+τ+ττ
+τ
≈
∏
∏∏
+
. (176)
Здесь )(
ж
PW – передаточная функция, связывающая динамическую ошибку угла поворота ротора двигателя привода,
имеющего жесткие звенья с возмущением
)1(
1
)(
2
ж
+τ+ττ
+τ
=
PPsp
p
pW
mm
. (177)
Это выражение для )(
ж
PW легко получить из уравнения динамики жесткой машины в возмущениях:
)()(
~
2
1
)(
2
00
д
д
2
0
tLwtw
dq
Id
VPPI
M
+−=µ−ψ+
,
),,(
~
)1(
000д
wtwUMpsp
С
=µ+τ+ψ .
Примечание: при ν = 0 передаточная функция (177) отражает влияние возмущения, приложенного к m-й массе, на
неравномерность вращения ротора двигателя. Подставив в нее p = iv
m
и, получаем:
.211
}{2111
)(
1
1
22222
1
222
1
222
,1
222
0
−
=
+==
−
ντς+ντ−ντ+νττ−−ν×
×νντς+ντ−+ντντ+
=
ν
∏
∏∏
n
k
imkkmkmmmmm
n
mk
mmkmkmmkm
m
k
mkkm
mm
UUUiUUs
UsUiUUU
Uir
(178)
Преобразуем теперь передаточные функции (172) при
0
≠
S
,
0
≠
m
. Рассмотрим для этого парциальную систему,
получающуюся из системы, изображенной на рис. 23 при закреплении нулевой массы. Пусть к m-й массе этой системы
приложен внешний момент L
m
(t).
Тогда
mlml
LPe )(
0
=ψ
, (179)
где
0
lm
e
– оператор динамической податливости системы с закрепленным концом. С другой стороны, систему с
закрепленным концом можно рассматривать как свободную систему, к которой приложены момент L
m
и момент М
0
,
возникающий на закрепленном конце. Последний можно определить из условия неподвижности закрепленного конца:
,0)()(
00000
=
+
=ϕ
mm
LpeMpe
откуда
mm
LpepeM )()(
1
00
−
∞
−=
Таким образом, поскольку φ
0
= 0:
.)]()()()()[(
)()(
0000
1
00
0100
mmllm
mlmll
Lpepepepepe
LpeMpe
−=
=+=ϕ−ϕ=ψ
−
(180)
Сравнивая (177) и (178), получаем

Страницы