Составители:
Рубрика:
39
Рассмотрим конкретный пример использования табл. 2.2. Пусть
дискрета времени равна 1 ч, а ρ = 0,8, при этом прибор простаивает в
среднем 0,2 ч (12 мин), а среднее количество требований в системе
равно 4. При μ = 10 (скорость обслуживания равняется 10 ед./ч) сред
няя продолжительность пребывания заявки в системе равняется
0,5 (30 мин), а пребывание в очереди из них занимает 24 мин.
Возможны ситуации, когда длина очереди ограничена. Если в СМО
не может быть более L заявок, то длина очереди ограничена величиной
L –1 и любая заявка сверх этого значения теряется и статистическое
равновесие в этом случае достигается при любом значении ρ [1].
2.3.4. Многоканальное обслуживание с пуассоновским
входным потоком и экспоненциальным
распределением длительностей обслуживания
Очевидно, что в большинстве случаев СМО являются многоканаль
ными, символика Кендалла в этом случае имеет вид M/M/L, где вход
ной поток имеет вид f(t) = λe
–λt
, поток обслуживаний g(t) = μe
–μt
,
а число каналов равно L. Учтем, что режим функционирования лю
бого канала не влияет на режимы функционирования других кана
лов, длительности обслуживания являются случайными величина
ми. Уравнения в конечных разностях аналогичны уравнениям (2.11).
Решение системы уравнений приводится без доказательств:
P
n
= ρ
n
/n ! P
0
при L > n ≥ 0; (2.17)
P
n
= ρ
n
/L ! L
n–L
P
0
при n ≥ L, (2.18)
где ρ = μ /λ;
0
1
0
1
.
!!(1/)
jL
L
j
P
jL L
−
=
=
ρρ
+
−ρ
∑
(2.19)
Установившийся режим функционирования СМО, определяемой
выражениями (2.17) – (2.19), достигается при условии λ < μL. Когда
P
n
определено, то большинство операционных характеристик вычис
ляется с помощью элементарных алгебраических операций [1].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
