Имитационное моделирование на GPSS/H. Варжапетян А.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
3) вероятности нахождения в системе (n + 1) заявки в момент t + ο,
где ο — пренебрежимо малый интервал времени, умноженной на ве
роятность ухода одной заявки, при условии непоступления ни одной
заявки.
Заметим, что
−λΔ −μΔ = −λΔ −μΔ +ο Δ(1 )(1 ) 1 ( );tt ttt
(2.10)
λΔ −μΔ = λΔ +ο Δ μΔ −λΔ = μΔ + ο Δ(1 ) ( ), (1 ) ( ).t t ttt ttt
Образуя разностное уравнение и переходя к пределу, получаем
дифференциальные уравнения:
11
0
01
d()
( ) () () (), 1;
d
d()
() ().
d
n
nn n
Pt
Pt Pt Ptt
t
Pt
Pt Pt
t
−+
⎧
=−λ+μ +λ +μ ≥
⎪
⎪
⎨
⎪
=−λ +μ
⎪
⎩
(2.11)
Найдем выражение среднего числа заявок, находящихся в нако
пителе, и среднего времени ожидания заявок в накопителе для ста
ционарного состояния при загрузке
ρ=λ μ</1,
коэффициент ρ иног
да называют траффикинтенсивностью. Поскольку он также пред
ставляет долю полного времени, в течение которого прибор не про
стаивает, его иногда называют коэффициентом использования или
загруженности.
Приравняв производные по времени t к нулю, получим уравне
ния:
11
01
() ,1;
;
nn n
pp pn
pp
−+
λ+μ =λ +μ ≥
⎧
⎨
λ=μ
⎩
11
10
(1 ) , 1;
.
nn n
pp p n
pp
−+
+ρ = +ρ ≥
⎧
⎨
=ρ
⎩
(2.12)
Положим n =1, тогда (1+ ρ) p
1
= p
2
+ pρ
0
, p
2
= ρ
2
p
0
, повторяя эти
операции, имеем р
n
= ρ
n
p
0
, причем:
∞∞ ∞
== =
=⇒ ρ =⇒ ρ=⇒ =−ρ
∑∑ ∑
00 0
00 0
1111.
nn
n
nn n
pppp
Следовательно, получим, что р
n
= р
n
(1 – ρ) — геометрическое рас
пределение. Среднее число заявок в системе равно
∞∞
==
== =−ρ =ρ −ρ
∑∑
11
{ } (1 ) /(1 ),
Sn
nn n
nn
Ex l np np
(2.13)

Страницы