Составители:
Рубрика:
36
при этом вероятность завершения обслуживания в интервале (t + Δt)
не зависит от того, сколько времени уже потрачено на обслуживание
этой заявки (пример системы, не обладающей памятью). Таким об
разом, если в момент t заявка уже обслуживалась, то в силу (2.5) в
момент (t + Δt) вероятность того, что в этом интервале обслуживание
не заканчивается:
P(t + Δt) ≈ e
–μΔt
. (2.6)
Следовательно, при очень малых Δt вероятность того, что обслу
живание в рассматриваемом интервале не заканчивается:
P(t + Δt) ≈ 1 – μΔt, (2.7)
а что заканчивается:
P(t + Δt) ≈ μΔt. (2.8)
2.3.3. Одноканальное обслуживание с пуассоновским
входным потоком и экспоненциальным
распределением длительностей обслуживания
Рассмотрим пример, в котором имеется возможность аналитиче
ского определения показателей эффективности функционирования
СМО (М/М/1).
Пусть процесс обслуживания начинается при отсутствии заявок в
накопителе, тогда состояние СМО описывается следующей системой
уравнений:
11
00 1
( ) ()(1 ( ) () () , 1;
()()(1)(),
nn n n
Pt t Pt t P t t P t tn
Pt t Pt t Pt t
−+
+Δ = − λ+μ Δ + λΔ + μΔ ≥
+Δ = −λΔ + μΔ
(2.9)
где Р
n
(t) — вероятность нахождения системы в состоянии ∈()
n
xt X
в момент t, т. е. когда в ней находятся n заявок.
Вероятность нахождения в системе n заявок в момент времени
(t + Δt) равна сумме трех вероятностей:
1) вероятности нахождения в системе n заявок в момент t, умно
женной на вероятность того, что за время Δt в систему не поступает
ни одной заявки и ни одна заявка не будет обслужена;
2) вероятности нахождения в системе (n – 1) заявки в момент t,
умноженной на вероятность поступления одной заявки за время Δt,
и ни одна заявка не будет обслужена;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
