Составители:
Рубрика:
35
Вычисляя вероятность попадания n заявок в произвольно вы
бранный интервал Т, приходим к распределению Пуассона:
P
n
(t) = ((λt)
n
/ n!) e
–
λt
, n = 0, 1, 2, … (2.3)
Полученные распределения отвечают всем свойствам простейше
го потока, а именно:
— длительность интервалов взаимонезависима и одинаково рас
пределена;
— ненулевая вероятность поступления заявок при Δt > 0;
— при интервале Δt, стремящемся к нулю, количество поступаю
щих заявок не превышает единицы.
Впредь будем полагать, что отсчет времени начинается с момента
Т
≥
0.
Нетрудно показать, что экспоненциальная функция распределе
ния заявок и пуассоновский процесс обладают одинаковыми статис
тиками, и их можно считать синонимами, поэтому и принято обо
значение марковский процесс или Мпроцесс.
2.3.2. Распределение вероятностей
длительностей обслуживания
Будем считать, что каждый канал в одно и то же время может
обслуживать только одну заявку. Следующие друг за другом интер
валы обслуживания независимы и имеют идентичное распределение.
Пусть плотность распределения равна g (t), тогда среднее время
обслуживания
T
0
=
0
tg ( )d 1/ ,tt
∞
=μ
∫
(2.4)
где μ — параметр (скорость) потока обслуживания.
Так, например, если за дискрету времени принять 1 ч, а μ = 5, то в
течение часа прибор обслужит 5 требований и среднее время обслу
живания равно 12 мин и наоборот; если на обслуживание заявки ухо
дит 30 мин, то скорость обслуживания μ = 2. При расчете среднего
времени обслуживания учитывается только время занятости прибо
ра обслуживания.
Для получения верхней границы пропускной способности канала
обычно полагают, что распределение длительностей обслуживания
является экспоненциальным:
g (t) = μ e
–μt
при t ≥ 0, (2.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
