Составители:
Рубрика:
17
2.3.1Распределение вероятности длительности интервалов между
заявками
Пусть f(t)- плотность распределения длительностей t интервалов
между любой парой смежных заявок. Определим параметр потока
λ
, как
среднюю частоту появлений заявок, а 1/
λ
, как среднее значение
длительности интервала, тогда
∫
∞
0
t f( t )dt = 1/
λ
. 2.2
Например, если за дискрету времени примем 1 час, а
λ
= 4, то
среднее количество поступлений равняется 15 минутам (1 /
λ
= 0.25) и
наоборот, если каждые 10 минут в систему поступает одна заявка, то
частота поступлений
λ
равняется 0.1 заявок в минуту.
Для стационарного потока плотность определяется как:
f ( t ) =
λ
e
-
λ
t
t 0≥ , 2.3
такое распределение называется экспоненциальным.
Вычисляя вероятность попадания n заявок в произвольно
выбранный интервал Т, приходим к распределению Пуассона:
P
n
( t ) = ((
λ
t )
n
/ n! ) e
–
λ
t
. n = 0,1,2,… 2.4
Полученные распределения отвечают всем свойствам
простейшего потока.
Впредь будем полагать, что отсчёт времени начинается с момента Т
≥ 0.
Не трудно показать, что экспоненциальная функция распределения
заявок и пуассоновский процесс обладают одинаковыми статистиками и их
можно считать синонимами, поэтому, и принято обозначение марковский
процесс или М – процесс.
2.3.2 Распределение вероятностей длительностей обслуживания
Будем считать, что каждый канал в одно и то же время может
обслуживать только одну заявку. Следующие
друг за другом интервалы
обслуживания независимы и имеют идентичное распределение.
Пусть плотность распределения равна g (t), тогда среднее время
обслуживания равно:
T
0
=
∫
∞
0
t g ( t ) dt = 1 /
μ
, 2.5
где
μ
- параметр (темп) потока обслуживания.
Так, например, если за дискету времени принять 1 час, а
μ
= 5, то в
течение часа прибор обслужит 5 требований и среднее время
обслуживания равно 12 минутам и наоборот, если на обслуживание заявки
уходит 30 минут, то темп обслуживания
μ
= 2. При расчёте среднего
времени обслуживания учитывается только время занятости прибора
обслуживания.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
