Составители:
Рубрика:
19
Найдем выражение среднего числа заявок, находящихся в накопителе, и
среднего времени ожидания заявок в накопителе для стационарного состояния
при загрузке
1/ <=
μ
λ
ρ
, коэффициент
ρ
иногда называют траффик -
интенсивностью, поскольку он также представляет долю полного времени, в
течение которого прибор не простаивает, его иногда называют
коэффициентом использования или загруженности.
Приравняв производные по времени t к нулю, получим уравнения:
⎩
⎨
⎧
=
≥+=+
+−
;
,1,)(
10
11
pp
nppp
nnn
μλ
μλμλ
⎩
⎨
⎧
=
≥+=+
+−
;
,1,)1(
01
11
pp
nppp
nnn
ρ
ρρ
2.13
Положим n =1, тогда (1+
ρ
)p
1
= p
2
+
0
2
20
, ppp
ρρ
= , повторяя эти операции,
имеем р
n
=
0
p
n
ρ
, причем
ρρρ
−=⇒=⇒=⇒=
∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
1111
0
00
0
0
0 n
n
n
n
n
n
pppp .
Следовательно, получим, что р
n
= р
n
(1 -
ρ
) геометрическое распределение.
Среднее число заявок в системе равно:
∑∑
∞
=
∞
=
−=−===
11
)1/()1(}{
n
n
n
n
S
nn
npnplxE
ρρρ
, 2.14
222
1
22
1
)1/(2)1/())1/(()(}{
ρρρρρρ
−+−=−−=−=
∑∑
∞
=
∞
= n
nn
n
S
nn
pnplnxD .
Среднее число заявок, находящихся в накопителе, равно:
)1/()1(
2
1
ρρ
−=−=
∑
∞
=n
n
H
n
pnl . 2.15
Среднее время ожидания заявок в накопителе равно:
))1(/(}{
2
ρλρ
λ
−==
H
n
n
l
tE
. 2.16
Среднее время пребывания в системе равно:
E{ w } = 1 /
)1(
ρ
μ
−
= 1 /
λ
μ
−
2.17
Сведём основные операционные характеристики рассматриваемой системы с
дисциплиной FCFS (FIFO) в таблицу 2.2.
Таблица 2.2 Операционные характеристики СМО
10
=
μ
20=
μ
ρ
1-
ρ
ρ
ρ
−
1/
ρ
ρ
−1/2
λ
E
w
E
tn
λ
E
w
E
tn
0.1 0.9 0.11 0.01 1 0.11 0.01 2 0.06 0.01
0.3 0.7 0.43 0.13 3 0.14 0.04 6 0.07 0.02
0.5 0.5 1.0 0.5 5 0.2 0.1 10 0.1 0.05
0.7 0.3 2.33 1.63 7 0.33 0.23 14 0.17 0.12
0.8 0.2 4.0 3.2 8 0.5 0.4 16 0.25 0.2
0.9 0.1 9.0 8.1 9 1 0.9 18 0.5 0.45
0.95 0.05 19.0 18.05 9.5 2 1.9 19 1 0.95
0.99 0.01 99.0 98.01 9.9 10 9.9 19.8 5 4.95
0.999 0.001 999.0 998.0 9.99 100 99.9 19.98 50 49.95
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
