Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

127
3. Коэффициенты Клебша-Гордана
Коэффициенты Клебша-Гордана (ККГ) представляют
собой один из вариантов коэффициентов векторного
сложения (см., например, А.С.Давыдов. Квантовая
механика). Здесь будет дана очень краткое перечисление
свойств ККГ и связанных с ними 3j-символов.
Рассмотрим физическую систему, состоящую из двух
«подсистем», каждая из клоторых характеризуется
возможными наборами квантовых состояний
1 1 2 2
,
j m j m
.
Состояние полной системы характеризуется квантовыми
числами
1 2
( )
J j j M
. Полный момент системы есть
векторная сумма моментов ее частей:
1 2 1 2
; .
J j j M m m
= + = +
(8.2)
ККГ являются связью двух наборов характеристик
квантовых систем:
1 2
1 2 1 1 2 1 1 2 2
,
( ) .
m m
J j j M j m j m JM j m j m
=
∑
(8.3)
ККГ
1 1 2
j m j m JM
подчиняются правилу (8.2). Часто в
расчетах используют т.н. 3j–символы. Формула (8.4)
связывает эти коэффициенты:
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
( 1) 2 1 .
j j M
j j
J
j m j m JM J
m m
M
− +
= − +
−
(8.4)
Расчеты вероятностей реакций и распадов всегда
включают необходимость вычисления ККГ. Ограничения
«правила треугольника» (8.2) на ККГ помогают найти
правила отбора по моментам количества движения и по
моментам в изоспиновом пространстве. Поскольку ККГ
являются коэффициентами разложения волновой функции
по другой полной системе волновых функций, сумма
квадратов ККГ в разложении (8.3) равна 1.
            3. Коэффициенты Клебша-Гордана

     Коэффициенты Клебша-Гордана (ККГ) представляют
собой один из вариантов коэффициентов векторного
сложения (см., например, А.С.Давыдов. Квантовая
механика). Здесь будет дана очень краткое перечисление
свойств ККГ и связанных с ними 3j-символов.
     Рассмотрим физическую систему, состоящую из двух
«подсистем», каждая из клоторых характеризуется
возможными наборами квантовых состояний j1m 1 , j2 m 2 .
Состояние полной системы характеризуется квантовыми
числами      J ( j1 j2 ) M . Полный момент системы есть
векторная сумма моментов ее частей:
                              
                           J = j1 + j2 ; M = m1 + m2 . (8.2)
ККГ являются связью двух наборов характеристик
квантовых систем:
        J ( j1 j2 ) M = ∑ j1m1 j2 m JM j1m1 j2 m2 .    (8.3)
                      m1 , m2

ККГ j1m1 j2 m JM подчиняются правилу (8.2). Часто в
расчетах используют т.н. 3j–символы. Формула (8.4)
связывает эти коэффициенты:
                                             j    j2  J 
  j1m1 j2 m 2 JM = (−1) j1 − j2 + M 2 J + 1  1          . (8.4)
                                             m 1 m 2 −M 
     Расчеты вероятностей реакций и распадов всегда
включают необходимость вычисления ККГ. Ограничения
«правила треугольника» (8.2) на ККГ помогают найти
правила отбора по моментам количества движения и по
моментам в изоспиновом пространстве. Поскольку ККГ
являются коэффициентами разложения волновой функции
по другой полной системе волновых функций, сумма
квадратов ККГ в разложении (8.3) равна 1.

                                127

Страницы