Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

128
Рассмотрим волновые функции нуклонов в
одночастичной модели оболочек (ОМО). В потенциале
2 2
1
( )
2
V r r
µω
= собственными функциями гамильтониана
являются состояния
( ) ( , , ) ( ) ( , )
nl lm
r r R r Y nl lm
ψ ψ θ ϕ θ ϕ
= = =
.
С учетом спина нуклона эти функции являются
произведениями радиальной функции (зависящей только от
n и l) - сферической функции и спинора:
1/2
( ) ( , )
l s
nl lm s m l s
R r Y nl lm sm
ψ θ ϕ χ
=
= = . (8.5)
В потенциале со спин-орбитальным взаимодействием
2 2
1
( ) ( )
V r r a ls
µω
= +
(8.6)
функция (8.5) не является собственной, так как операторы
проекций орбитального момента и спина не коммутируют с
этим потенциалом и, соответственно, квантовые числа m
l
и
m
s
уже не являются «хорошими» квантовыми числами. Но
оператор проекции полного момента j нуклона коммутирует
с гамильтонианом! Поэтому квантовое число m
j
= m
является «хорошим» квантовым числом в расчетах
волновых функций нуклонов в потенциале (8.6).
Собственную функцию оператора Гамильтона с
потенциалом (8.6) можно представить в виде разложения по
полному набору волновых функций (8.5), причем
коэффициентами разложения являются ККГ:
,
( ) ;
; .
l s
nl l s l s
m m
l s
R r jm nl jm nl lm sm jm lm sm
j l s m m m
ψ
= = =
= + = +
∑
Вероятности процессов в квантовом мире
определяются как величины, пропорциональные квадратам
матричных элементов процесса. Если изменение состояния
квантовой системы генерируется оператором
qk
O
⌢
(здесь q -
тензорная размерность оператора), то новое состояние
       Рассмотрим          волновые              функции    нуклонов      в
одночастичной модели оболочек (ОМО). В потенциале
         1
V (r ) = µω 2 r 2 собственными функциями гамильтониана
         2
                                
являются состояния ψ (r ) = ψ (r ,θ , ϕ ) = Rnl (r )Ylm (θ , ϕ ) = nl lm .
С учетом спина нуклона эти функции являются
произведениями радиальной функции (зависящей только от
n и l) - сферической функции и спинора:
        ψ = Rnl (r )Ylml (θ , ϕ ) χ s =1/ 2 ms = nl lml sms .         (8.5)
В потенциале со спин-орбитальным взаимодействием
                                           1           
                             V (r ) = µω 2 r 2 + a (ls )              (8.6)
                                           2
функция (8.5) не является собственной, так как операторы
проекций орбитального момента и спина не коммутируют с
этим потенциалом и, соответственно, квантовые числа ml и
ms уже не являются «хорошими» квантовыми числами. Но
оператор проекции полного момента j нуклона коммутирует
с гамильтонианом! Поэтому квантовое число mj = m
является «хорошим» квантовым числом в расчетах
волновых функций нуклонов в потенциале (8.6).
Собственную          функцию                 оператора    Гамильтона      с
потенциалом (8.6) можно представить в виде разложения по
полному набору волновых функций (8.5), причем
коэффициентами разложения являются ККГ:
  ψ = Rnl (r ) jm = nl jm = nl ∑ lml sms jm lml sms ;
                                       ml , ms
    
  j = l + s ; m = ml + ms .
     Вероятности          процессов в квантовом    мире
определяются как величины, пропорциональные квадратам
матричных элементов процесса. Если изменение состояния
                                           ⌢
квантовой системы генерируется оператором Oqk (здесь q -
тензорная размерность оператора), то новое состояние
                        128

Страницы