Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
Задача 2.1. Доказать, что, если оператор
F F
+
=
⌢ ⌢
(т.е. является эрмитовым оператором), то его среднее
значение является вещественной величиной
*
*
( ) .
F F F F F
ψ ψ ψ ψ ψ ψ
+
= = = =
⌢ ⌢ ⌢
Состояния ядра как квантовой системы, т.е. функции
t
ψ
, подчиняются уравнению Шредингера («у. Ш.»
( , )
( , )
d t
i H t
dt
ψ α
ψ α
=
⌢
ℏ
(2.4)
Оператор
H
⌢
- эрмитов оператор Гамильтона
(гамильтониан) системы. Вместе с начальным условием на
t
ψ
уравнение (2.4) определяет состояние системы в любой
момент времени. Если
H
⌢
не зависит от времени, то полная
энергия системы является интегралом движения.
Состояния, в которых полная энергия системы имеет
определенное значение, называются стационарными.
Стационарные состояния описываются собственными
функциями оператора
H
⌢
(гамильтониана):
( , ) ( , );
( , )
( , ) ( , ) ( )exp .
( ) ( ).
H t E t
d t i
i H t t Et
dt
H E
ψ α ψ α
ψ α
ψ α ψ α ψ α
ψ α ψ α
=
= ⇒ = −
=
⌢
⌢
ℏ
ℏ
⌢
(2.5)
Последнее из уравнений - стационарное уравнение
Шредингера, определяющее, в частности, набор (спектр)
энергий стационарной системы.
В стационарных состояниях квантовой системы
помимо энергии, могут сохраняться и другие физические
величины. Условие сохранения физической величины
F
является равенство 0 коммутатора ее оператора с
оператором Гамильтона:
, 0
F H FH HF
≡ − =
⌢ ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ ⌢
(2.6)
                                                 ⌢ ⌢
      Задача 2.1. Доказать, что, если оператор F = F +
(т.е. является эрмитовым оператором), то его среднее
значение является вещественной величиной
                     ⌢ *     ⌢          ⌢
          ( F )* = ψ F ψ = ψ F + ψ = ψ F ψ = F .
        Состояния ядра как квантовой системы, т.е. функции
ψ (t ) , подчиняются уравнению Шредингера («у. Ш.»
                                  dψ (α , t ) ⌢
                               iℏ            = Hψ (α , t )         (2.4)
                          ⌢          dt
        Оператор         H - эрмитов оператор Гамильтона
(гамильтониан) системы. Вместе с начальным условием на
ψ (t ) уравнение (2.4) определяет состояние системы в любой
                                 ⌢
момент времени. Если H не зависит от времени, то полная
энергия системы является интегралом движения.
Состояния, в которых полная энергия системы имеет
определенное значение, называются стационарными.
Стационарные состояния                    описываются собственными
                                ⌢
функциями оператора H (гамильтониана):
 ⌢
 Hψ (α , t ) = Eψ (α , t );
   dψ (α , t ) ⌢                                           i 
iℏ             = Hψ (α , t ) ⇒ ψ (α , t ) = ψ (α ) exp  − Et  . (2.5)
        dt                                                 ℏ 
 ⌢
 Hψ (α ) = Eψ (α ).
        Последнее из уравнений - стационарное уравнение
Шредингера, определяющее, в частности, набор (спектр)
энергий стационарной системы.
        В стационарных состояниях квантовой системы
помимо энергии, могут сохраняться и другие физические
величины. Условие сохранения физической величины F
является равенство 0 коммутатора ее оператора с
оператором Гамильтона:
                      ⌢ ⌢         ⌢⌢ ⌢⌢
                    F , H  ≡ FH − HF = 0                       (2.6)

                                  16

Страницы