Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
этом случае равны нулю кинетические энергии всех
образовавшихся в результате реакции частиц.
Одновременно равны нулю импульсы этих частиц
(приравнять нулю импульсы и кинетические энергии
продуктов реакции возможно только в системе центра
инерции, в которой суммарный импульс по определению
равен нулю). Найдем теперь значения
2 2
E P inv
− = для
левой части уравнения (4.3-а) (т.е. в лабораторной системе
координат) и правой части уравнения (4.3-б) (т.е. в системе
центра масс) и приравняем их, используя, таким образом,
свойство инвариантности:
2 2 2
( ) ( )
A A B A f
T M M p m+ + − =
∑
. (4.4)
Из (4.4) получим
2 2
1
[( ) ( ) ]
2
1
( )( )
2
A f i
B
f i f i
B
T m m
M
m m m m
M
= − =
= − +
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
, (4.5)
где
m M M
= +
∑
.
Иногда вместо формулы (4.5) используется
эквивалентное ей выражение
(1 )
2
A
A
B B
Q
M
T Q
M M
= + + , (4.6)
где
i f
Q m m
= −
∑ ∑
- энергия реакции
Задача. 4.1. Рождение нейтрального
0
π
-мезона на
неподвижной водородной мишени происходит как на
ускорителях электронов, так и на ускорителях протонов.
Сравнить минимальные энергии пучков частиц на
этом случае равны нулю кинетические энергии всех
образовавшихся       в     результате         реакции    частиц.
Одновременно равны нулю импульсы этих частиц
(приравнять нулю импульсы и кинетические энергии
продуктов реакции возможно только в системе центра
инерции, в которой суммарный импульс по определению
равен нулю). Найдем теперь значения E 2 − P 2 = inv для
левой части уравнения (4.3-а) (т.е. в лабораторной системе
координат) и правой части уравнения (4.3-б) (т.е. в системе
центра масс) и приравняем их, используя, таким образом,
свойство инвариантности:
               (TA + M A + M B ) 2 − p A2 = (∑ m f ) 2 .    (4.4)
      Из (4.4) получим
               1
       TA =       [(∑ m f ) 2 − (∑ mi )2 ] =
            2M B
                                                   ,        (4.5)
           1
        =       (∑ m f − ∑ mi )(∑ m f + ∑ mi )
          2M B
где   ∑m = MA + MB .
         i

     Иногда    вместо     формулы    (4.5)   используется
эквивалентное ей выражение
                                M     Q
                     TA = Q (1 + A +      ),         (4.6)
                                M B 2M B
где Q = ∑ mi − ∑ m f - энергия реакции




      Задача. 4.1. Рождение нейтрального π 0 -мезона на
неподвижной водородной мишени происходит как на
ускорителях электронов, так и на ускорителях протонов.
Сравнить минимальные энергии пучков частиц на

                               49

Страницы