Физика ядра и банки ядерных данных. Варламов В.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

71
Задача 5.2. Оценить верхнюю границу возраста
Земли Т, считая, что весь присутствующий на Земле
изотоп
40
Ar возник в результате е-захвата изотопом
40
К. В
настоящее время на 1 ядро
40
К приходится примерно 300
ядер
40
Ar.
Период полураспада изотопа
40
К равен Т
1/2
=1.28
•
10
9
лет. Ядра
40
К испытывают е-захват с вероятностью около
10.7% и с вероятностью 89.3% и превращаются в ядра
40
Са
путем
β
-
-распада (см. рис. 5.2).
Число ядер аргона равно числу распавшихся за время
Т ядер
40
K, умноженному на вероятность распада:
1/ 2
1/ 2
1/ 2
10
( ) 0.107 [ (0) ( )]
ln 2
0.107 (0)[1 exp( )];
( )
ln 2 ( )
(0) ( )exp( );
( ) ( )
ln 2
300 0.107 [exp( ) 1];
( )
1.5 10
Ar K K
K
Ar
K K
K
N T N N T
T
N
T K
T N T
N N T
T K N T
T
T K
T лет
= × − =
= × − −
= ⇒ =
= = ⋅ −
≅ ⋅
2. Вероятности электромагнитных переходов
Вероятности излучения γ-квантов возбужденными
ядрами зависят от энергии E излучаемого кванта и от его
мультипольности J – т.е. полного момента количества
движения. По соотношению четности и мультипольности
различают два типа γ-излучения:
электрическое ( EJ ), для которого четность P = (-1)
J
;
магнитное ( MJ ), для которого четность P = (-1)
J+1
. (5.3)
Точные выражения для вероятностей излучения
γ-кванта ядром весьма сложны, в них, помимо энергии (или
длины волны излучаемого кванта) и мультипольности
       Задача 5.2. Оценить верхнюю границу возраста
Земли Т, считая, что весь присутствующий на Земле
изотоп 40Ar возник в результате е-захвата изотопом 40К. В
настоящее время на 1 ядро 40К приходится примерно 300
ядер 40Ar.
      Период полураспада изотопа 40К равен Т1/2 =1.28•109
лет. Ядра 40К испытывают е-захват с вероятностью около
10.7% и с вероятностью 89.3% и превращаются в ядра 40Са
путем β--распада (см. рис. 5.2).
       Число ядер аргона равно числу распавшихся за время
Т ядер 40K, умноженному на вероятность распада:
           N Ar (T ) = 0.107 × [ N K (0) − N K (T )] =
                                             T ln 2
          = 0.107 × N K (0)[1 − exp( −                  )];
                                            T1/ 2 ( K )
                                     T ln 2         N (T )
          N K (0) = N K (T ) exp(               ); ⇒ Ar      =
                                    T1/ 2 ( K )     N K (T )
                                     T ln 2
          = 300 = 0.107 ⋅ [exp(                 ) − 1];
                                    T1/ 2 ( K )
          T ≅ 1.5 ⋅ 1010 лет

      2. Вероятности электромагнитных переходов

     Вероятности излучения γ-квантов возбужденными
ядрами зависят от энергии E излучаемого кванта и от его
мультипольности J – т.е. полного момента количества
движения. По соотношению четности и мультипольности
различают два типа γ-излучения:
электрическое ( EJ ), для которого четность P = (-1)J ;
магнитное ( MJ ), для которого четность P = (-1)J+1.    (5.3)
     Точные выражения для вероятностей излучения
γ-кванта ядром весьма сложны, в них, помимо энергии (или
длины волны излучаемого кванта) и мультипольности
                             71

Страницы