Основы арифметики цифровых процессоров. Вашкевич Н.П - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

151
Таким образом, код Хэмминга состоит из информационных и кон-
трольных битов. Информационные биты будем обозначать через М,
контрольные биты – через С:
М={M
1
,M
2
,…M
n
};
C={C
1
, C
2
,…C
k
};
N=M+C – общее количество передаваемых битов в канал связи
(передаваемый блок).
Сущность кода Хэмминга заключается в том, что местоположение
контрольных и информационных битов определяется по правилу,
которое устанавливает зависимость, позволяющую в случае ошибки
определить ее местоположение, т.е. номер бита.
Основные положения для получения кода Хэмминга состоят в
следующем:
1. Число, составленное из контрольных разрядов, должно указывать
номер бита, в котором произошла ошибка, или 0, если нет ошибки. Ис-
ходя из этого, если произошла ошибка, проверочное С – битовое чис-
ло – должно быть в диапазоне от 1 до 2
С
– 1. Из этого следует, что
2
С
– 1≥N; тогда 2
С
≥N+1; умножим левую и правую части на 2
M
, получим
2
M
*2
С
≥2
M
*(N+1), откуда 2
(M+C)
≥2
M
*(N+1), тогда 2
N
≥2
M
* (N+1); делим
левую и правую части на (N+1), получаем условие (2
N
/(N+1))≥2
M
.
С использованием этого условия и определяется минимально не-
обходимое число контрольных битов для передачи заданного коли-
чества информационных.
2. Контрольные биты в коде Хэмминга занимают позиции с номе-
рами, равными 2
n
, где n=0,1,3,… и т.д. Причем позиции кода номе-
руются справа налево, начиная с 1. Информационные биты распола-
гаются в остающихся позициях справа налево по возрастанию весов
разрядов.
3. Значение каждого контрольного бита получается сложением по
модулю 2 тех информационных битов, для которых в номере кодо-
вой позиции информационных битов, записанном через контрольные
разряды, значение бита равно 1. Эта формулировка будет более по-
нятна, если посмотреть ее использование по табл. 6.1 или 6.2.
Вначале построим код Хэмминга для передачи четырехбитового
кода. 
   Таким образом, код Хэмминга состоит из информационных и кон-
трольных битов. Информационные биты будем обозначать через М,
контрольные биты – через С:
   М={M1,M2,…Mn};
   C={C1, C2,…Ck};
   N=M+C – общее количество передаваемых битов в канал связи
(передаваемый блок).
   Сущность кода Хэмминга заключается в том, что местоположение
контрольных и информационных битов определяется по правилу,
которое устанавливает зависимость, позволяющую в случае ошибки
определить ее местоположение, т.е. номер бита.
   Основные положения для получения кода Хэмминга состоят в
следующем:
   1. Число, составленное из контрольных разрядов, должно указывать
номер бита, в котором произошла ошибка, или 0, если нет ошибки. Ис-
ходя из этого, если произошла ошибка, проверочное С – битовое чис-
ло – должно быть в диапазоне от 1 до 2С – 1. Из этого следует, что
2С – 1≥N; тогда 2С≥N+1; умножим левую и правую части на 2M, получим
2M*2С≥2M*(N+1), откуда 2(M+C)≥2M*(N+1), тогда 2N≥2M* (N+1); делим
левую и правую части на (N+1), получаем условие (2N/(N+1))≥2M.
   С использованием этого условия и определяется минимально не-
обходимое число контрольных битов для передачи заданного коли-
чества информационных.
   2. Контрольные биты в коде Хэмминга занимают позиции с номе-
рами, равными 2n, где n=0,1,3,… и т.д. Причем позиции кода номе-
руются справа налево, начиная с 1. Информационные биты распола-
гаются в остающихся позициях справа налево по возрастанию весов
разрядов.
   3. Значение каждого контрольного бита получается сложением по
модулю 2 тех информационных битов, для которых в номере кодо-
вой позиции информационных битов, записанном через контрольные
разряды, значение бита равно 1. Эта формулировка будет более по-
нятна, если посмотреть ее использование по табл. 6.1 или 6.2.
   Вначале построим код Хэмминга для передачи четырехбитового
кода.

                               151

Страницы