ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 3.4. Исходный
2D
объект
Рис. 3.5. После переноса в начало
координат
Рис. 3.6. После поворота на угол α
αα
α
Рис. 3.7. Перенос 2
D
объекта в конеч-
ную позицию
P
1
1. Перенос 2
D
объекта (рис. 3.5), при котором точка, находящаяся по координатам
P
1
, совместится с началом коорди-
нат:
−=
−=
.
;
1
1
yyY
xxX
2. Поворот на α градусов
2D
объекта (рис. 3.6) относительно начала координат:
α+α=
′
α−α=
′
).cos()sin(
);sin()cos(
YXY
YXX
3. Перенос
2D
объекта (рис. 3.7) в первоначальное положение точкой
P
1
:
+
′
=
′
+
′
=
′
.
;
1
1
yYy
xXx
Если объединить математически проведённые преобразования, то получим результат:
+α−+α−=
′
+α−−α−=
′
.)cos()()sin()(
;)sin()()cos()(
111
111
yyyxxy
xyyxxx
В матричной форме данные операции имеют вид
[ ]
=
⋅
αα−
αα
⋅
−−
=
1
010
001
100
0)cos()sin(
0)sin()cos(
1
010
001
1''
1111
yxyx
yx
.
1)sin())cos((1)sin())cos((1
0)cos()sin(
0)sin()cos(
1111
α⋅−α−⋅α⋅+α−⋅
αα−
αα
=
xyyx
Преобразование координат объекта после подобной композиции в символьных выражениях имеет вид:
(
)
(
)
(
)
1111
,, yxTRyxTPP ⋅α⋅−−⋅=
′
.
4. ТРЁХМЕРНЫЕ АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 3
D
ОБЪЕКТОВ
Аффинные преобразования 3
D
объектов имеют вид [23]:
+++=
′
+++=
′
+++=
′
,
;
;
NzMyLxKz
HzGyFxEy
DzCyBxAx
где
A
,
B
, …,
N
– константы;
x
,
y
,
z
–координаты до преобразования;
x
′,
y
′,
z
′ – новые координаты точек 3
D
объектов.
Рассмотрим основные трёхмерные преобразования 3
D
объекта относительно начала системы координат:
1. Перемещение (сдвиг) на
Dx
,
Dy
,
Dz
записывается
P
1
2D
объект
2D
объект
2
D
объект
α
2
D
объект
P
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
