Информационные технологии в САПР. Вычислительные сети и компьютерная графика. Васильев С.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

hxh
x
x
x
x
x
GM
R
R
P
P
C =
−−−
−
=
4
1
4
1
0001
0100
1233
1122
.
Здесь
h
M
– эрмитова матрица;
h
G
– геометрический вектор Эрмита. Подставим выражение
x
C
для нахождения
)(tx
:
hxh
GTMtx =)(
.
Аналогично для остальных координат:
hyh
GTMty =)(
,
hzh
GTMtz =)(
.
Выпишем в явном виде формулы для вычисления координат точек сплайна. Так как
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
23232323
,2,32,132 tttttttttTM
h
−+−+−+−=
,
то
умножая
справа
на
hx
G
,
получаем
hxh
GTMtx =)(
(
)
(
)
(
)
(
)
23
4
23
1
23
4
23
1
232132 ttRtttRttPttP
xxxx
−++−++−++−=
.
Форму
кривой
,
заданной
в
форме
Эрмита
,
легко
изменять
,
если
учитывать
,
что
направление
вектора
касательной
задаёт
начальное
направление
,
а
модуль
вектора
касательной
задаёт
степень
вытянутости
кривой
в
направлении
этого
вектора
,
как
показано
на
рис
. 9.3.
Рассмотрим
форму
Безье
,
которая
отличается
от
формы
Эрмита
способом
задания
граничных
условий
,
а
именно
,
вместо
векторов
1
R
и
4
R
вводятся
точки
(
и
соответствующие
им
радиус
векторы
)
2
P
и
3
P
,
как
показано
на
рис
. 9.4,
такие
,
что
вы
-
полняются
условия
:
(
)
121
3)0( PPRP −==
′
и
(
)
344
3)1( PPRP −==
′
.
Рис. 9.3. Параметрический сплайн в
форме Эрмита
Рис. 9.4. Параметрический сплайн в
форме Безье
Переход
от
формы
Эрмита
к
форме
Безье
осуществляется
преобразованием
bhbh
GM
P
P
P
P
R
R
P
P
G =
−
−
=
=
4
3
2
1
4
1
4
1
3300
0033
1000
0001
,
где
b
G
–
геометрический
вектор
Безье
.
Подставляя
это
в
выражение
для
)(tx
,
получаем
(
)
(
)
(
)
(
)
4
3
3
2
2
2
1
3
13131 PtPttPttPtGMTMGTMtx
bxhbhhxh
+−+−+−===
.
Заметим
,
что
матрица
вида
−
−
−−
==
0001
0033
0363
1331
bhbh
MMM
–
называется
матрицей
Безье
[27].
10. ПОСТРОЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КУБИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Существуют
три
основных
способа
представления
поверхностей
:
1)
c
помощью
функций
;
2)
в
параметрическом
виде
;
3)
в
полигональном
виде
.
Из
класса
параметрических
поверхностей
рассмотрим
бикубические
поверхности
в
форме
Эрмита
,
Безье
и
B
–
сплайнов
[21].
P
2
P
1
P
3
P
4
R
1
P
1
R
4
P
4

Страницы