ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 10.2. Параметры для поверхности Эрмита
В верхней левой части размером 2
×
2 находятся четыре координаты углов куска поверхности, в верхней правой и ниж-
ней левой частях матрицы помещены тангенсы углов наклона касательных векторов в угловых точках для каждой из гра-
ничных параметрических кривых и, наконец, в нижней правой части расположены частные производные по обоим парамет-
рам в угловых точках. Эти частные производные нередко называют кривизной
,
так как чем больше их значения, тем сильнее
изгиб (как в спирали) в угловой точке куска поверхности. На рисунке 10.2 показан фрагмент, в угловых точках которого эти
параметры написаны.
Отметим, что форма Эрмита для бикубических кусков поверхности является одной из форм куска
Кунса, так как она
широко использовалась Кунсом, пионером применения машинной графики в автоматизации проектирования. Их иногда ещё
называют поверхностями Фергюссона
,
также
в честь одного из первых разработчиков представлений поверхностей.
Аналогично тому, как кубический многочлен Эрмита обеспечивает
C
(1)
-непрерывность при переходе от одного сегмента
к другому, бикубический многочлен Эрмита позволяет достичь
C
(1)
-непрерывности при переходе от одного куска поверхно-
сти к другому. Необходимые условия для этого состоят в том, чтобы кривые, заданные на общем ребре, были одинаковыми
на каждом из кусков, а также, чтобы касательные векторы, пересекающие ребро, имели одно и то же направление (их длины
могут быть разными). Если общее ребро строится при фиксированном значении параметра
s
(т.е.
t
изменяется от 0 до 1), в
этом случае строки матриц кусков должны соответствовать друг другу. Из уравнений (10.5) – (10.8) следует, что первая строка
Q
описывает ребро куска при
s
= 0, вторая строка определяет ребро, соответствующее
s
= 1, третья – задаёт касательный вектор
вдоль ребра
s
= 0 и четвёртая – определяет касательный вектор вдоль ребра
s
= 1.
11. МОДЕЛИ ОСВЕЩЕНИЯ
Световая энергия, падая на поверхность, может быть отражена, пропущена и поглощена. Облучаемой объект можно
увидеть, только если он отражает или пропускает свет. Количество отражённой, пропущенной и поглощённой энергии зави-
сит от длины волны света.
Свойства отражённого света зависят от направления и формы источника света, от ориентации и свойств поверхности. Раз-
личают зеркальное и диффузное отражение света от объекта. Диффузное отражение света происходит, когда свет как бы про-
никает под поверхность объекта, поглощается, а затем вновь испускается. При этом положение наблюдателя не имеет значения,
так как диффузно отражённый свет рассеивается равномерно по всем направлениям. Зеркальное отражение происходит от
внешней поверхности.
Математическое описание процесса отражения света от реальной поверхности довольно сложное. В компьютерной
графике обычно используют упрощенные модели [22, 25].
Рассмотрим диффузное отражение. Угол между падающим лучом света и нормалью поверхности (θ) (рис. 11.1). Интен-
сивность отражённого света пропорциональна косинусу угла θ, согласно закона Ламберта:
20,cos π≤θ≤θ=
dl
kII
,
где
I
– интенсивность отраженного света;
I
l
– интенсивность точечного источника света;
k
d
– коэффициент диффузного от-
ражения (0 ≤
k
d
≤ 1); θ – угол между вектором, направленным на источник света, и нормалью к поверхности.
Рис. 11.1. Диффузное отражение
Поверхность предметов, изображённых при помощи простой диффузной модели освещения, выглядит блёклой и мато-
вой. Объекты, на которые не падает свет, кажутся чёрными, что напоминает эффект от фотовспышки. Однако на объекты
реальных сцен падает ещё и рассеянный свет, отражённый от окружающей обстановки, например от стен комнаты. В ком-
пьютерной графике рассеянное освещение учитывается как дополнительное слагаемом в модели освещения:
20,cos π≤θ≤θ+=
dlaa
kIkII
,
где
I
a
– интенсивность рассеянного света;
k
a
– коэффициент диффузного отражения рассеянного света (0 ≤
k
a
≤ 1).
Для большей реалистичности в модель освещения добавляют линейное затухание, связанное с конкретным расстоянием
d
от центра проекции до объекта.
k
d
kI
kII
dl
aa
+
θ
+=
cos
, (11.1)
где
k
– произвольная постоянная.
Рассмотрим систему, состоящую из источника света и поверхности и наблюдателя (рис. 11.2). Если у поверхности от-
сутствуют какие-либо неровности, шероховатости, то такие поверхности считаются идеально зеркальные
.
Собственный цвет
Поверхность
Нормаль
L
n
Поверхность
Нормаль
Источник
света
I
l
L
n
θ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
