Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

74
построении на их основе строго оптимальных алгоритмов обнаружения
сигналов. Остановимся здесь лишь на особенностях и принципах
формулировки критериев оптимальности при параметрической априорной
неопределенности. Суть основной проблемы построения критерия
оптимальности заключается в неоднозначности сравнения процедур
обнаружения сигналов при различных значениях параметра
θ
. Так, один
алгоритм обнаружения может быть лучше, чем другой, скажем, при
/
θθ
≥
,
а при
/
θθ
<
этот же алгоритм может обладать большими потерями. Как в
этих условиях выбрать из двух обнаружителей лучший?
Рассмотрим эту проблему при байесовском критерии качества.
Допустим, что в качестве критерия оптимальности выбраны средние
потери (3.4) при обнаружении сигналов. При наличии неизвестного
параметра
θ
средние потери
R
, вообще говоря, будут зависеть от
величины этого параметра, т.е.
()
θ
RR
=
(рис.3.5). Предположим теперь,
что существует другое правило обнаружения, средние потери которого, в
зависимости от параметра
θ
, определяются другой функцией:
()
θ
11
RR
=
(рис.3.5).
()
θ
R
()
θ
O
R
min
θ
0
/
θ
max
θ
θ
Рис. 3.5. Зависимости средних потерь от неизвестного параметра
Как видно из рисунка, при
/
θθ
<
предпочтение следует отдать первому
алгоритму. Если же
/
θθ
>
, то потери
()
θ
R второго алгоритма меньше и
его выбор будет предпочтительнее. Какой же выбор сделать, если
параметр
θ
неизвестен? Можно потребовать, чтобы оптимальное правило
обладало равномерно наименьшими потерями (рис.3.5, пунктир), т.е.
чтобы при каждом значении параметра
θ
выполнялось условие
() ()
θθ
≤
, где
()
θ
– средние потери для любого алгоритма
обнаружения. Но это означает, в частности, что потери оптимального
при априорной неопределенности правила обнаружения сигналов должны
совпадать с потерями алгоритма, рассчитанного на функционирование при
известном значении
θ
. К сожалению, такие процедуры существуют лишь
()
θ
()
1
Ρθ

Страницы