Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
зависимости от этой оценки. При этом для обнаружения используется
различие (контраст) между основной
{
}
i
y
и обучающей
{
}
ij
x
выборками.
Для анализа помехоустойчивости найденного алгоритма применяются
уже рассмотренные методы. В частности, точные распределения
y
T
и
x
T
могут быть получены с помощью характеристических функций. Вместе с
тем дополнительные трудности появляются из-за необходимости
нахождения закона распределения частного
xy
TTT
=
двух СВ. Используя
формулу (1.36), можно показать [35], что вероятность правильного
обнаружения определяется следующим выражением:
()
()
1
0
1
1
0
0
1
1
11
i
n
i
Nn n
D
nN n
i
T
PC
q
Tq
−
+−
+−
=

=

+
++

∑
.(3.35)
Вероятность ложной тревоги
F
P
рассчитывается на основе (3.55), при
0
=
q
. Анализ полученного выражения позволяет сделать вывод, что
вероятность ложной тревоги
F
P
не зависит от уровня помех
θ
, а
D
P
зависит лишь от величины отношения сигнал/шум, т.е. найденный
алгоритм обладает очень важным на практике свойством инвариантности к
масштабу входного процесса.
Развивая рассмотренный байесовский подход на случай многомерного
параметра
θ
, может быть решена задача обнаружения сигнала при
различных значениях интенсивности помех
ni
i
,...,2,1,
=
θ
, на каждой
сигнальной позиции. В этом случае все
n
параметров
{
}
i
θ
рассматриваются как независимые СВ с равномерными
распределениями:
()
niw
ii
,...,2,1,0,1
=>=
θθ
. Пример синтеза такого
обнаружителя с помощью байесовского подхода, анализ его
эффективности и вопросы технической реализации полученных
алгоритмов с помощью элементов цифровой техники рассмотрены в
работе [36].
Другой подход к задаче синтеза обнаружителей сигналов при
параметрической априорной неопределенности связан с представлением
наблюдений с помощью ПРВ
()
θ
,
0
Hyw
и
()
θ
,
1
Hyw
, содержащих
неизвестные, но не случайные параметры
θ
. Одним из приемов решения
таких задач является совместное применение рассмотренного во втором
разделе метода максимального правдоподобия и основных идей
обнаружения сигналов. Действительно, воспользуемся методом
максимального правдоподобия для оценки параметра
θ
при условии, что
справедливы гипотезы
0
H
или
1
H
, т.е. найдем оценки
0
∧
θ
и
1
∧
θ
параметра
θ
из условий максимумов ПРВ
()
0
,
wyH
θ
и
()
1
,
wyH
θ
соответственно.
После этого подставим эти оценки в указанные ПРВ и составим
модифицированное отношение правдоподобия

Страницы