Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

73
()
()
θ
θ
θ
θ
θ
θ
,max
,max
,
,
0
1
0
0
1
1
Hyw
Hyw
Hyw
Hyw
M
=
=Λ
∧
∧
.(3.36)
Сравнение
M
Λ
с порогом
0
Λ
и определяет процедуру обнаружения
сигналов при неизвестных параметрах
θ
помех по методу
модифицированного отношения правдоподобия. Поскольку оценки
^
0
θ
или
^
1
θ
при известных условиях сходятся к истинному значению параметра
θ
по мере увеличения объема выборки
n
, то можно предположить, что
предложенный подход приводит к хорошим результатам, по крайней мере,
для большого числа наблюдений.
Рассмотрим применение такого подхода к задаче обнаружения (3.32),
(3.33) релеевского сигнала при неизвестной интенсивности
θ
релеевской
помехи. Для этого найдем максимум (3.32) по параметру
θ
.
После дифференцирования логарифма (3.32) по
θ
из условия экстремума
получаем следующее выражение для оценки параметра:
()
+
++
=
∧
x
y
T
q
T
Nn
112
1
1
θ
.(3.37)
Очевидно, условие экстремума (3.33) запишется в виде:
()
()
xy
TT
Nn
+
+
=
∧
12
1
0
θ
.(3.38)
Подставим найденные условные оценки параметра
θ
в формулы (3.32),
(3.33) и сформируем модифицированное отношение правдоподобия (3.36).
После несложных преобразований получим
()
()
()
()
()
1
1
1
0
0
0
1
1
11
1
1
1
1
1
,,
,,
+
+
∧
∧
∧
∧
++
+
+
=
+
=
=Λ
Nn
n
Nn
n
M
qT
T
qq
Hxyw
Hxyw
θ
θ
θ
θ
.
Замечая, что
M
Λ
является монотонной функцией
T
, будем вместо
сравнения с порогом
0
Λ
отношения правдоподобия
Λ
использовать
сравнение с уровнем
0
T
статистики
T
, т.е. процедуру обнаружения (3.34).
Таким образом, метод модифицированного отношения правдоподобия при
решении рассмотренной задачи приводит к тем же результатам, что и
байесовский подход. Это обстоятельство позволяет предположить, что
процедура (3.34) может быть взята за основу при решении практических
задач обнаружения сигналов на фоне помехи с неизвестной
интенсивностью.
Поскольку метод модифицированного отношения правдоподобия был
введен без применения каких-либо принципов оптимальности, возникает
естественный вопрос о возможности введения таких критериев и

Страницы