Теория электрической связи. Васильев К.К - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

176
k – количество информационных символов. Общее число возможных кодовых
комбинаций (алфавит) определятся
n
mM = . Блочный код обозначается ( kn, ).
Скоростью блочного кода называется отношение длины последовательности
информационных символов к общей длине кодового слова блочного кода:
n
k
R =
. Будем в дальнейшем полагать, что источник может выдавать одно из
двух сообщений:
0
=
i
c или 1 (т.е. 2
=
m ) [2].
Весом кодового слова
(
)
1210
,...,,,
−
=
n
ccccC называется количество ненуле-
вых бит в нем:
()
∑
−
=
=
1
0
n
i
i
cCW , где 0
≠
i
c .
Расстоянием Хэмминга между двумя кодовыми словами называется чис-
ло одноименных разрядов, в которых эти слова отличаются друг от друга:
()( )
∑
−
=
⊕=
1
0
2121
,
n
i
ii
ccCCd ,
где
⊕ – операция сложения по модулю два;
(
)
1
1
1
2
1
1
1
0
1
,...,,,
−
=
n
ccccC ;
(
)
2
1
2
2
2
1
2
0
2
,...,,,
−
=
n
ccccC
.
Пользуясь расстоянием Хэмминга как метрикой, можно определить кор-
ректирующие способности кода.
Можно показать, что для обнаружения в кодовом слове произвольной
комбинации из
s ошибок, необходимо и достаточно, чтобы расстояние Хэм-
минга для любых двух разрешенных кодовых слов было на 1 больше, чем число
s обнаруживаемых ошибок:
(
)
1,
21
min
+= sCCd .
Для исправления
t ошибок, необходимо и достаточно, чтобы
(
)
12,
21
min
+= tCCd . Исправление ошибок происходит по правилу: если принята
запрещенная комбинация, то считается переданной ближайшая разрешенная
комбинация. При этом будут исправлены все ошибки кратности:
()
2
1−
≤
d
t
.
Для того чтобы исправить
t и обнаружить s ошибок в кодовом слове, не-

Страницы