ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
206
(
)
m
GF 2 равны минимальные многочлены элементов
β
и
2
β
. В этом можно убе-
диться, обратив внимание на тот факт, что элементы
β
и
2
β
всегда соответству-
ют одному циклотомическому классу (табл. 5.3), а следовательно, принадлежат
набору корней одного неприводимого полинома. Более того, между собой рав-
ны минимальные многочлены всех элементов, соответствующих одному цикло-
томическому классу, т.к. любые два соседние из таких элементов находятся в
соотношении
β
и
2
β
.
И еще об одном свойстве минимального многочлена, имеющем отноше-
ние к нахождению примитивных элементов поля. Минимальный многочлен,
корнем которого является примитивный элемент поля, называется примитив-
ным многочленом. Его степень всегда равна m . Для практических приложений
важно иметь в виду следующее. В тех случаях, когда неприводимый многочлен
()
xp , задающий операции в поле, является также и примитивным многочленом,
примитивным элементом поля будет элемент
x
=
α
.
Таблицы неприводимых многочленов [33] обычно содержат сведения о
том, какие из многочленов являются примитивными, что позволяет избежать
возможных затруднений в определении примитивных элементов поля. В табл.
5.4 приведены примитивные многочлены над
(
)
2GF для m от 1 до 20 [3, 30].
Помимо представленных в таблице примитивными являются также поли-
номы, векторы коэффициентов которых написаны в обратном порядке. Такие
полиномы называются двойственными, или взаимными исходным.
Таблица 5.4
Примитивные многочлены до степени 20
=
m
1+x 1
6
++ xx 1
211
++ xx 1
31216
++++ xxxx
1
2
++ xx 1
37
++ xx 1
4612
++++ xxxx 1
317
++ xx
1
3
++ xx 1
2348
++++ xxxx 1
3413
++++ xxxx 1
718
++ xx
1
4
++ xx 1
49
++ xx 1
5914
++++ xxxx 1
2519
++++ xxxx
1
25
++ xx
1
310
++ xx
1
15
++ xx
1
320
++ xx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- …
- следующая ›
- последняя »
