Теория электрической связи. Васильев К.К - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

207
Это пары 1
23
++ xx и 1
3
++ xx ; 1
34
+++ xxx и 1
4
++ xx и т.д. Использовав-
шийся ранее при построении
(
)
4
2GF полином
(
)
1
4
++= xxxp примитивен, на ос-
новании чего в качестве примитивного элемента поля был взят
x
=
α
.
Изоморфизм конечных полей
Расширение конечного поля
(
)
m
pGF может быть задано разными полино-
мами одинаковых степеней m . В каком соотношении находятся эти поля? Пре-
жде всего, очевидно, ненулевыми элементами любого поля порядка
m
p
является
тот же полный набор всевозможных многочленов степени 1−m и ниже, отли-
чающийся для разных полиномов
(
)
xp лишь порядком следования элементов
p
по степеням примитивного элемента.
В теории конечных полей доказывается, что все поля
(
)
m
pGF одного по-
рядка
m
p изоморфны («подобны по форме»), т.е. между
(
)
m
pGF
1
и
(
)
m
pGF
2
существует взаимнооднозначное отображение f друг на друга, сохраняющее
операции сложения и умножения. Это означает, что для любых двух элементов
i
β
и
j
β
из
(
)
m
pGF
1
справедливы соотношения
(
)
(
)
(
)
jiji
fff
β
β
β
β
+
=
+ ,
(5.12)
(
)
(
)
(
)
jiji
fff
β
β
β
β
=
.
(5.13)
Нетрудно убедиться, что между полями, построенными на основе непри-
водимых полиномов
()
1
4
1
++= xxxp и
(
)
1
34
2
++= xxxp (табл. 5.2), существует вза-
имнооднозначное отображение:
(
)
1
347
++=== xxf
γγα
. Простой подстановкой
можно убедиться, что при таком отображении сохраняются операции сложения
и умножения (5.12) и (5.13). Например, для сложения
()
(
)
(
)
3
3621374
74
βαγγαααββ
=====+=+ fff ,
()
(
)
(
)
(
)
3
6413492874
74
βγγγγγααββ
==+=+=+=+ ffff
.
Аналогично для умножения
(
)
(
)
(
)
11
1121174
74
βαγαααββ
===== fff ,
()()
(
)
(
)
11
217413492874
74
βγγγγγγααββ
====== fff .

Страницы