Теория электрической связи. Васильев К.К - 214 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

214
5.4.3. Полиномиальные циклические коды
Весьма плодотворным оказалось представление
n
-символьных комбина-
ций линейных кодов в виде полиномов степени 1
−
n . Для этого перенумеруем
символы в кодовых комбинациях так, чтобы каждому кодовому слову
()
021
,...,, sssS
nn −−
=
можно было сопоставить многочлен
0
2
2
1
1
... sxsxsS
n
n
n
n
+++=
−
−
−
−
, и
символы слова являлись коэффициентами многочлена. Например, кодовому
слову 100101 соответствует многочлен 1
5
++ xx . Такой код, получивший назва-
ние полиномиального, можно определить как множество всех многочленов
степени 1n − , содержащих в качестве множителя некоторый многочлен
(
)
xg ,
называемый порождающим многочленом кода. Иными словами, полиномиаль-
ный код
()
0
,, dkn есть множество всех многочленов степени 1−n или меньше,
делящихся на
()
xg , т.е.
() ()
(
)
xAxgxS = . Степень полинома
(
)
xg равна
kn −
, а ко-
личество символов в соответствующем ему кодовом слове –
()
1+− kn .
Например,
()
10111
3
↔++= xxxg порождает множество полиномов вида
() ()()
(
)
(
)
()( )()()
,
1
010
2
21
3
320
4
31
5
2
6
301
2
2
3
3
3
axaaxaaxaaaxaa
xaxaaxaxaxaxxxAxgxS
++++++++++
++=+++++==
т.е. код (7, 4, 3).
Естественно в качестве
(
)
xA взять полином, соответствующий информа-
ционной комбинации
()
k
aaaA ,...,,
21
= , т.е. принять
i
a в качестве информационных
символов. Однако недостаток такого способа кодирования заключается в том,
что получаемый код оказывается несистематическим, т.е. не имеет четкого
разделения разрядов на информационные и избыточные.
На практике используется другой способ получения полиномов
(
)
xS по
информационному полиному
()
xA и порождающему полиному
()
xg [25, 33]:
()
(
)
(
)
xRxxAxS
kn
+=
−
,
(5.15)
где
()
xR
– остаток от деления полинома
(
)
kn
xxA
−
на
(
)
xg
. В этом случае
(
)
xS
также делится на
()
xg
без остатка, а следовательно, S является кодовым словом
систематического кода
()
0
,, dkn . Полином
(
)
xR соответствует комбинации
()
kn
bbbB
−
= ,...,,
21
символов, называемых проверочными.

Страницы