Теория электрической связи. Васильев К.К - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

216
интересованный читатель сможет найти в [30]. Таблица позволяет выбирать
порождающие полиномы
()
xg в зависимости от числа n символов в коде и k
информационных символов, поскольку степень
(
)
xg равна kn − .
Любой делитель полинома
1+
n
x
или любое произведение делителей мо-
жет быть взято в качестве порождающего полинома хода. Например, при
15=n
()
1
4
++= xxxg и
()
1
34
++= xxxg порождают код (15,11,3) – код Хэмминга
с кодовым расстоянием 3
0
=
d ; код (15,7,5) порождается полиномом
()
(
)
(
)
11
2344
++++++= xxxxxxxg ; код (15,5,7) – полиномом
()
(
)
(
)
(
)
111
23442
++++++++= xxxxxxxxxg
;
код (15,4,8) – полиномом
() ( )
(
)
(
)
(
)
1111
23442
+++++++++= xxxxxxxxxxg и т.д.
Для
29,19,13,11,5,3
=
n
разложение имеет вид:
()
(
)
1...11
21
+++++=+
−−
xxxxx
nnn
, что определяет лишь два типа кодов этих длин.
1. Коды
()
2,1, −nn с простой проверкой на четность, кодовым расстоянием
2
0
=d и порождающим полиномом
(
)
1
+
=
xxg , позволяющим лишь обнаружи-
вать ошибки нечетной кратности.
2. Коды
(
)
nn ,1, нечетной длины с повторением, nd
=
0
,
()
1...
21
++++=
−−
xxxxg
nn
.
В таблице отсутствуют разложения для четных n . Но поскольку
(
)
(
)
(
)
1111
22
+=+++=++
mmmmmm
xxxxxx , то при четном
n
полином
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+
111
22
nn
n
xxx и может быть сведен к произведению полиномов нечет-
ных степеней. Например,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1111111
22336
++++++=++=+ xxxxxxxxx .
Неприводимые полиномы, являющиеся примитивными, подчеркнуты в
табл. 5.5.
Полином
()
xh , удовлетворяющий равенству
(
)
()()
xhxgx
n
=+1 , называется
проверочным полиномом и тоже может быть использован для формирования ко-
да.

Страницы