Теория электрической связи. Васильев К.К - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

215
Связь между структурой
(
)
xg
и кодовым расстоянием
0
d порождаемого им
кода достаточно проста. Для того чтобы задаваемый полиномом
()
xg
код имел
кодовое расстояние
0
d , количество отличных от нуля коэффициентов
(
)
xg
должно быть не менее
0
d . Действительно, с одной стороны, нулевая кодовая
комбинация, соответствующая
(
)
0
≡
xS
, принадлежит любому линейному коду, в
том числе и задаваемому полиномом
(
)
xg
, так как при
(
)
0=xA остаток
(
)
xR от
деления
()
kn
xxA
−
на
()
xg
также равен нулю. С другой стороны, кодовая комби-
нация вида
()
0......0 0 xg
, т.е. содержащая комбинацию, соответствующую
(
)
xg
в
()
1+− kn смежных разрядах и нули в остальных, делится на
()
xg
и тоже принад-
лежит порождаемому им коду. Эти комбинации должны отличаться не менее чем
в
0
d разрядах, а значит,
()
xg
должен иметь не менее
0
d единиц.
Весьма важный в практическом отношении подкласс полиномиальных
кодов составляют циклические коды, обладающие тем свойством, что цикличе-
ская перестановка символов в кодовом слове дает другое слово, но того же кода.
Порождающий полином
()
xg
циклического кода должен быть делителем много-
члена 1+
n
x . Убедимся в этом.
Пусть кодовое слово
2
S получено из
1
S путем циклического сдвига сим-
волов влево, а самый левый символ переведен на освободившееся место на пра-
вом конце. Если
1
S имеет в качестве левого символа 0, то циклический сдвиг
эквивалентен только умножению
(
)
xS
1
на
x
:
(
)
(
)
xxSxS
12
=
. Очевидно, если
(
)
xS
1
делится на
()
xg
, то и
()
xS
2
также делится на
(
)
xg
.
Если левый символ
1
S
равен 1, то циклический сдвиг влево эквивалентен
умножению
()
xS
1
на
x
, вычитанию из произведения члена
n
x и добавлению
единицы в младший разряд:
()
(
)
(
)
(
)
11
112
−−=+−=
nn
xxxSxxxSxS .
Ясно, что для делимости
(
)
xS
2
на
(
)
xg необходимо, чтобы многочлен
1+
n
x также делился на
()
xg (сложение и вычитание здесь эквивалентны).
В табл. 5.5 приведено разложение полинома 1+
n
x над
(
)
2GF на
неприводимые многочлены для значений 31
≤
n . Более обширные сведения за-

Страницы