ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
219
полиномов
()
xg и
(
)
xh , а также матриц G и
H
достаточно подробно рассмот-
рены в монографиях [3, 26]. Однако при больших длинах используемых кодов
подобные методы декодирования реализуются слишком громоздко. Кроме того,
мажоритарные или пороговые декодеры, основывающиеся на анализе системы
оценок каждого символа принятой комбинации, имеют тот недостаток, что не-
обходимую систему оценок удается составить не для всех кодов.
Дальнейшим развитием теории и практики помехоустойчивого приема
сигналов являются алгебраические методы декодирования, использующие поня-
тие корней полиномов, соответствующих кодовым комбинациям. Алгебраиче-
ские процедуры эффективны, в частности, при декодировании кодов БЧХ.
5.4.4. Циклические коды и корни полиномов
Поскольку многочлен
()
xS каждого кодового слова делится на порож-
дающий полином
(
)
xg , то корни
(
)
xg , при подстановке в
(
)
xg обращающие его
в 0, являются также и корнями многочлена
(
)
xS . Число таких корней равно сте-
пени порождающего полинома kn
−
.
Следовательно, многочлен
(
)
xS
с коэффициентами из поля
()
pGF
будет
кодовым словом в том и только в том случае, если элементы
kn−
β
β
β
,...,,
21
из рас-
ширения
(
)
m
pGF являются его корнями.
Установим связь элементов проверочной матрицы
H
с корнями порож-
дающего полинома
()
xg
, а также обсудим, как находить сами корни и, наоборот,
по заданным корням определять порождающий полином.
Заметим прежде, что до сих пор использовалась запись полиномов с
расположенной слева старшей степенью переменной
x
. Такая форма записи бы-
ла удобна для выполнения простейших алгебраических действий над полино-
мами: сложения, умножения, деления полиномов. Однако при предстоящем
рассмотрении алгебраических процедур декодирования предпочтительна обрат-
ная запись многочленов, начиная с нулевой степени переменной.
Условие
(
)
0
=
j
S
β
в развернутом виде означает
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- …
- следующая ›
- последняя »
