ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
221
Проверочная матрица такого кода имеет вид
[
]
1210
...
−
=
n
H
αααα
,
а сам код носит название кода Хэмминга.
В качестве примера выберем код (7, 4, 3), порождающий полином которо-
го
()
1
3
++= xxxg примитивен, а проверочная матрица
[]
1001011
0101110
0010111
...1
62
==
ααα
H
,
с точностью до порядка следования столбцов совпадает с ранее полученной
проверочной матрицей (5.17) этого же кода. Смена порядка на обратный объяс-
няется изменением в (5.18) порядка записи степеней переменной
x
.
2. Порождающий полином
(
)
xg неприводим, но не является примитив-
ным, длина кода 12 −=
m
n . В этом случае элемент
α
поля
(
)
m
GF 2 не обязательно
является его корнем, и при отыскании корня возникают дополнительные труд-
ности. Таков, например, полином
(
)
1
36
++= xxxg для кода с 9=n (табл. 5.5).
Следует прибегнуть к таблицам неприводимых полиномов.
В табл. 5.6 представлены полиномы степеней до 8, заимствованные из
[33], где можно найти сведения о полиномах до 34-й степени.
Неприводимые многочлены даны в восьмеричном представлении. Каж-
дую цифру соответствующего многочлену числа следует перевести в трехраз-
рядное двоичное число и рассматривать его разряды как коэффициенты при
степенях
x
многочлена. Например, среди полиномов степени 5 есть восьмерич-
ное число 67. Это означает: 111011167
245
++++↔= xxxx .
Примитивные многочлены подчеркнуты. Первым среди многочленов
данной степени помещен примитивный, и с его помощью строится поле
(
)
m
GF 2 . Перед восьмеричным представлением стоит десятичное число, отде-
ленное точкой и означающее показатель степени примитивного элемента, яв-
ляющегося корнем следующего за ним полинома, причем большие степени за-
писываются слева. Например, для нахождения корня полинома 6-й степени 127
нужно задать с помощью примитивного полинома 103 поле
(
)
6
2GF и в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- …
- следующая ›
- последняя »
