Теория электрической связи. Васильев К.К - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

223
двойственного полиному 23, является элемент
14
αβ
= , так как
14115 =−=i , двойственного полиному 37 – элемент
12
αβ
= , и т.д.
Минимальный многочлен элемента
j
α
включен в таблицу, даже если
степень многочлена меньше m (т.е. показатель
j
принадлежит циклотомиче-
скому классу, содержащему меньшее m число компонентов, например, классу
5
K (табл. 5.3)). Таким минимальным многочленом корня
5
α
в поле
(
)
4
2GF явля-
ется 007 второй степени. В табл. 5.6 подобные многочлены начинаются с нуля.
3. Порождающий полином
(
)
xg представляет собой произведение не-
скольких неприводимых многочленов, каждый из которых имеет корни в
(
)
m
GF 2 , и по-прежнему 12 −=
m
n . Например,
(
)
(
)
(
)
=++++= 11
42
xxxxxg
1
3456
++++= xxxx
(табл. 5.5) порождает код (15, 9, 3).
Очевидно, в этом случае среди kn
−
корней полинома
()
xg
будут корни
каждого из сомножителей, отыскиваемые изложенным выше способом.
4. Общий случай: порождающий полином
(
)
xg либо неприводим, либо
является произведением неприводимых многочленов; длина кода 12 −≠
m
n .
Корни многочлена 1+
n
x для таких значений n являются элементами не-
которого поля
(
)
l
GF 2 , причем показатели этих элементов принадлежат одно-
му циклотомическому классу
5
K по модулю
(
)
12 −
l
. Полином 1
12
+
−
l
x имеет кор-
нями все элементы поля
(
)
l
GF 2 , в том числе и корни полинома 1x
n
+ . Следова-
тельно, 1
12
+
−
l
x делится на 1+
n
x , а 12
−
l
делится на n (см. 5.3.5), т.е. nr
l
=−12 ,
где
r
– целое число, причем одному значению n может соответствовать мно-
жество пар чисел
()
rl,
. Например, при 9
=
n справедливы равенства 7912
6
⋅=− ;
455912
12
⋅=− и т.д.
Поскольку корни 1+
n
x лежат в поле
(
)
l
GF 2 , то корни неприводимых
полиномов – делителей двучлена 1+
n
x также принадлежат этому полю, и их
следовало бы обозначать показателями
j
степени примитивного элемента по-
ля
(
)
l
GF 2 , как это делалось в табл. 5.6. По так как одному значению и может
отвечать несколько полей
(
)
l
GF 2 , в перечнях кодов [33] корни помечаются

Страницы