Теория электрической связи. Васильев К.К - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

225
В заключение этого раздела обсудим задачу, обратную рассмотренной: по
заданным корням требуется построить порождающий полином и код. Такая по-
становка характерна при формировании БЧХ-кодов.
Пусть
r
β
β
β
,...,,
21
– элементы поля
(
)
m
GF 2 , являющиеся заданными корнями,
а
() () ()
xMxMxM
r
,...,,
21
– соответствующие им минимальные многочлены. Каждый
из корней является некоторой степенью примитивного элемента поля. Если все
показатели степени принадлежат разным циклотомическим классам по модулю
(
)
12 −
m
, то в соответствии с (5.9), (5.10) и (5.11) порождающий полином
()
∏
=
=
r
i
i
Mxg
1
(5.20)
В общем случае, когда некоторые из заданных корней могут принад-
лежать одному циклотомическому классу, т.е. находиться между собой в со-
отношении ,...,,
42
βββ
, порождающий полином (5.20)
()
(
)
(
)
(
)
[
]
xMxMxMНОКxg
r
,...,,
21
= .
(5.21)
5.4.5. Спектральное описание циклических кодов
Рассмотрим еще один подход к описанию полиномиальных кодов, кото-
рый основан на использовании дискретного преобразования Фурье (ДПФ) кодо-
вых последовательностей, заданных над конечным полем
()
pGF . Данный под-
ход, подробно изложенный в [30], позволяет в ряде случаев упростить процеду-
ры кодирования и декодирования.
Пусть
()
110
,...,,
−
=
n
vvvV – последовательность из
n
элементов конечного по-
ля
()
pGF , причем n делит 1−
m
p для некоторого m , и пусть
α
– примитивный
элемент порядка n в расширении поля
(
)
m
pGF . Дискретным преобразованием
Фурье вектора V над конечным полем
(
)
pGF называется последовательность
() () () ()
(
)
v
n
vvv
fffF
110
,...,,
−
=
элементов поля
(
)
m
pGF задаваемая равенством
()
∑
−
=
=
1
0
n
i
ij
i
v
j
vf
α
, 1,...,1,0
−
=
nj .
(5.22)

Страницы