Теория электрической связи. Васильев К.К - 226 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

226
В матричной форме ДПФ может быть записано следующим образом
()
()
() ()
2
1121
12
110
...1
...............
...1
1...111
...
−−−
−
−
=
nnn
n
n
v
vvvF
ααα
ααα
.
Такое определение аналогично определению ДПФ в поле комплексных
чисел, где
α
заменяется на корень n -й степени из единицы, равный
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
n
j
π
2
exp
В связи с такой аналогией оказывается удобным называть индекс
i «дискретным временем», а последовательность
110
,...,,
−n
vvv – временной после-
довательностью (функцией). Тогда индекс
j
можно назвать «частотой», а по-
следовательность
(
)() ()
v
n
vv
fff
110
,...,,
−
– частотным спектром или просто спектром.
Если векторы V и
()
v
F связаны равенством (5.22), то существует обрат-
ное преобразование Фурье
()
∑
−
=
−
=
1
0
1
n
j
ijv
ji
f
n
v
α
.
(5.23)
Равенства (5.22) и (5.23) часто называют парой преобразований Фурье.
Укажем на два наиболее важных свойства ДПФ.
1. Пусть U , V и W – временные последовательности, причем
iii
vuw
=
,
1,...,1,0 −= ni . Тогда
() () ()
∑
−
=
−
=
1
0
n
k
v
kn
u
k
v
j
fff .
Справедливо и обратное утверждение. Если
() () ()
v
j
u
j
w
j
fff = ,
1,...,1,0
−
=
ni
, то
∑
−
=
−
=
1
0
n
l
lili
vuw
.
Эти утверждения носят название теорем о свертке в частотной и времен-
ной областях.
2. Если вектор V во временной области и его преобразование Фурье
(
)
v
F
заданы в виде полиномов
()
∑
−
=
=
1
0
n
i
i
i
xvxV и
()
()
()
∑
−
=
=
1
0
n
i
iv
i
v
zfzF .

Страницы