Теория электрической связи. Васильев К.К - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

227
то элемент
j
α
поля
(
)
m
pGF является корнем полинома тогда и только тогда,
когда частотный компонент
(
)
v
j
f равен нулю; элемент
j−
α
является корнем
()
()
zF
v
тогда и только тогда, когда i -я компонента
i
v равна нулю.
На основе спектрального подхода можно дать еще одно равнозначное оп-
ределение циклическому коду как множеству таких слов над конечным полем
()
pGF
, у которых все спектральные компоненты, принадлежащие заданному
множеству частот, называемых проверочными, равны нулю.
5.4.6. Простейшие блочные линейные коды
Коды длины n и размерности k могут иметь разные значения кодового
расстояния
0
d и обладать поэтому разной помехоустойчивостью. Оптимальны-
ми называются коды, обеспечивающие при заданных n и k максимальную ве-
роятность правильного приема кодового слова. Они, как правило, имеют наи-
большее кодовое расстояние. Числа n и k определяют скорость кода, равную
n
k
двоичных единиц на 1 символ.
При заданной величине кодового расстояния
0
d существует нижняя гра-
ница необходимого количества избыточных символов в кодовых комбинациях.
Выражение для нижней границы
()
(
)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=−
∑
−
=
2
1
0
2
min
0
log
d
q
i
i
n
ИС
Ckn получается в результа-
те приравнивания числа
()
12 −
−kn
различных ненулевых синдромов количеству
()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
−
=
2
1
0
0
d
q
i
i
n
ИС
C исправляемых кодом ошибок, начиная с их нулевой кратности.
Коды, для которых достигается нижняя граница, называются совершен-
ными или плотноупакованными. Такие коды исправляют все ошибки кратности
до
ИС
q включительно и ни одной ошибки более высоких кратностей.
Рассмотрим некоторые простейшие оптимальные коды.
Код с простой проверкой на четность обозначается
(
)
2,1, −nn и содержит
слова с одним проверочным символом
(
)
baaaS
n
,,...,,
121 −
=
. Проверочный символ

Страницы